22.3 实际问题与二次函数（动态几何问题）提升练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数（动态几何问题） 一、单选题 1．把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（　　） A．y=﹣2（x+1）2+2 B．y=﹣2（x+1）2﹣2 C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x﹣1）2﹣2 2．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 3．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（　　） A．﹣3 B．1 C．5 D．8 4．如图，在菱形 中， ， .动点 从点 出发，以每秒2个单位的速度沿折线 运动到点 ，同时动点 也从点 出发，以每秒 个单位的速度沿 运动到点 ，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止.设 的面积为 ，运动时间为 秒，则下列图象能大致反映 与 之间函数关系的是（　　） A． B． C． D． 5．已知抛物线y= x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（ ，3），P是抛物线y= x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（　　） A．4 B．5 C． D． 6．如图1，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒定的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点C，设△BPQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），y与x之间关系如图2所示，当点P恰好为AC的中点时，PQ的长为（　　） A．2 B．4 C．2 D．4 二、填空题 7．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为　 　． 8．如图，已知二次函数 的图象交x轴于A(－1，0),B(4，0)，交y轴于点C，点P是直线BC上方抛物线上一动点（不与B,C重合），过点P作PE⊥BC，PF∥y轴交BC与F，则△PEF面积的最大值是　 　. 9．如图，在 中， ， ， 为 边上的高，动点 在 上，从点 出发，沿 方向运动，设 ， 的面积为 ，矩形 的面积为 ， ，则y与x的关系式是　 　． 10．如图，已知直线y=﹣ x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣ x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣ x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是　 　． 11．如图，已知直线y=- x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=- x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=- x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是　 　． 三、解答题 12．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（0≤t≤6），那么： （1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式。 （2）当△POQ的面积最大时，△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由。 13．如图，抛物线（b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)． （1）请直接写出点OA的长度； （2）若常数b，c满足关系式：bc=3．求抛物线的解析式． （3）在（2）的条件下，点P是x轴下方抛物线上的动点，连接PB、PC．设△PBC的面积为S． ①求S的取值范围； ②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有多少个（直接写出结果）？ 14．如图，抛物线与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点． （1）求△AOB的外接圆的面积； （2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒0.5个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动．问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似？ （3）若