22.3 实际问题与二次函数（几何问题）提升练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数（几何问题） 一、单选题 1．二次函数y=x2﹣8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于的点P共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流的高度h(单位：m)与水流运动时间t(单位：s)之间的关系式为 ，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是（　　） A．6s B．4s C．3s D．2s 3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（　　） A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小 4．已知抛物线y= x2+1其有如下性质：抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为(3，6)，P是抛物线y= x2+1上一动点，则△PMF周长的最小值是（　　） A．5 B．9 C．11 D．13 5．如图1，在矩形中，对角线与相交于点、动点从点出发，在线段上匀速运动，到达点时停止设点运动的路程为，线段的长为，如果与的函数图象如图所示，则矩形的面积是（　　） A．60 B．48 C．24 D．12 6．过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，点A，B，C为该抛物线上的三点，如图y表示运行的竖直高度（单位：m），x表示水平距离（单位：m）.由此可推断出，此过山车运行到最低点时，所对应的水平距离x可能为（　　） A．4 B．5 C．7 D．9 二、填空题 7．用一根长为20cm的铁丝围成一个矩形，那么这个矩形的面积可能是　 　cm2(写出1个可能的值即可) 8．定义：对角线互相垂直的四边形为垂美四边形.已知垂美四边形ABCD的对角线AC、BD满足AC＋BD＝12，则当AC＝　 　时，四边形ABCD的面积最大. 9．如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图中阴影部分的面积是　 　． 10．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为　 　 11．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线 上运动，过点A作 轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为　 　． 三、解答题 12．如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2（铝合金条的宽度不计）． （1）求出y与x的函数关系式； （2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积． 13．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，已知点A（﹣1，﹣1），点B在第二象限，OB=2，抛物线y=x2+bx+c经过点A和B． （1）求点B的坐标； （2）求抛物线y=x2+bx+c的对称轴； 14．如图，用长120cm的木条制成如图形状的矩形框(矩形框中间有一横档)．设矩形框的宽AB为x(cm)，所围成的面积为S(cm2)． （1）求S关于x的函数表达式和自变量x的取值范围． （2）要使矩形框的面积为594cm2，则AB的长为多少？ （3）能围成面积比594cm2更大的矩形框吗？如果能，求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由． 15．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，动点P从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，沿B→C→D以1cm/s的速度向终点D匀速运动，当两个点中有一个到达终点后，另一个点也随之停止．连接PQ，设点P的运动时间为x（s），PQ2=y（cm2）． （1）当点Q在边CD上，且PQ=3时，求x的值； （2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）直接写出y随x增大而增大时自变量x的取值范围． 16．如图，二次函数 的图象与 轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），一次函数 的图象经过点B和二次函数图象上另一点A. 其中点A的坐标为（4 ，3）. （1）求二次函数和一次函数的解析式； （2）若抛物线上的点P在第四象限内，过点P作 轴的垂线PQ，交直线AB于点Q，求线段PQ的最大值. 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．C 7．25 8．6 9．