12.3 角的平分线的性质同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质 一、选择题 1.如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA于点D，PD=2，则P点到OB的距离是（   ） A . 1             B . 2             C . 3             D . 4              2.如图，在中，，平分，若，，则的面积是（　　） A . 9             B . 12             C . 15             D . 24              3.如图所示，P为平分线上的点，于D，，则点P到OB的距离为（ ） A . 5cm             B . 4cm             C . 3cm             D . 2cm              4.如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD=∠DAB的依据（ ） A . SSS             B . SAS             C . ASA             D . AAS              5.点 在 的角平分线上，点 到 边的距离等于 ，点 是 边上的任意一点，则下列选项正确的是（   ） A .              B .              C .              D .               6.三角形内有一点到三角形三边的距离相等，则这个点一定是三角形的（    ） A . 三条高的交点             B . 三条角平分线的交点              C . 三边中线的交点             D . 三边垂直平分线的交点              7.如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC=（    ） A . 110°             B . 120°             C . 130°             D . 140°              8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=6cm，则点D到AB的距离DE是（    ）                        A . 5cm             B . 4cm             C . 6cm             D . 2cm              9.如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法： ①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA、OB于点D，E； ②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C； ③作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线． 以上用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（　　） A . SSS             B . SAS             C . ASA             D . AAS              10.已知△ABC，(1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋ ∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－ ∠A.上述说法正确的个数是（ ）   A . 0个             B . 1个             C . 2个             D . 3个              二、填空题 11.如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若CD＝2，则点D到AB的距离等于_____. 12.如图，点P是∠AOC的平分线上一点，PD⊥OA于D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为_____． 13.如图,点O是△ABC内的一点，且点O到三边AB、BC、CA的距离相等，连接OB，OC，若∠A＝78°，则∠BOC的度数为_____. 14.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=6cm，AC=4cm，S∆ABD=9cm2，则S∆ACD =_____. 三、解答题 15.如图所示,PA=PB,∠1+∠2=180°.求证:OP平分∠AOB. 16.如图，在 中， ， 是 的平分线， 于点 ，点 在 上， ，求证： . 17.已知：如图，在Rt ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB，∠1＝∠2，BD＝FD.求证：BE＝FC. 18.已知：在△ABC中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且∠ADE=∠CDF，AD=CD，连接BD。 求证：