精品解析：重庆市沙坪坝区第八中学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

重庆市第八中学2023-2024学年七年级上学期数学12月份同步练习试卷（二） A卷 一、选择题 1. 下列各图，表示“射线”是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 四边形周长小于三角形周长 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 3. 下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ） A. 只要用两颗钉子，就可以把直木条固定在墙上 B. 木工师傅为把木板沿直线锯开，先用墨盒在木板上弹出墨线，然后沿墨线锯开 C. 把弯曲的公路改直，能缩短路程 D. 射击时只要保证远处射击目标，在枪的两个准星确定的直线上，就能射中目标 4. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，点C是线段AB的中点，CD＝AC，若AD＝2cm，则AB＝（ ） A. 3cm B. 2.5cm C. 4cm D. 6cm 6. 在某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共平了（　　）场比赛． A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 7. 已知线段，点C是直线上一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（ ） A. 7cm B. 3cm C. 7cm或5cm D. 5cm 8. 已知点是线段中点，则下列结论不成立的是　　 A B. C. D. 9. 船在静水中的速度为36千米/时，水流速度为4千米/时，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了9小时（中途不停留），设甲、乙两码头的距离为千米，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知线段MN＝10cm，点P是直线MN上一点，NP＝4cm，若E是线段MP的中点，则线段ME的长度为（　　） A. 3cm B. 6cm C. 3cm或7cm D. 2cm或8cm 二、填空题 11. 方程是关于x的一元一次方程，则___________． 12. 从阳谷开往济南的特快列车，途中要停靠三个站点如果任意两站间的票价都不同，不同的票价有______种． 13. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_____． 14. 若、为定值，关于的一次方程无论为何值时，它的解总是，则的值为___________． 三、解答题 15. 计算 （1） （2） 16. 解方程． （1） （2） （3） （4） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，已知平面内有四个点，，，．根据下列语句按要求画图． （1）连接； （2）作射线，并在线段的延长线上截取； （3）作直线与射线交于点．观察图形发现，线段，得出这个结论的依据是：____________． 19. 如图，线段，延长至点C，使得，D为中点，则B，D两点间的距离是多少？ B卷 20. 某商品标价300元，按标价八折销售，仍然可获利，则该商品的进价为______元． 21. 已知某铁路桥长1600米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒．则这列火车长______米． 22. 如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是-8，10，点P以2个单位/秒的速度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以3个单位/秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动．当点P到达点B时，点Q表示的数是________． 23. 已知关于的方程的解为整数，则符合条件的所有整数的和为______． 24. 如图，已知是线段的中点，是的三等分点，， 则________． 25. 定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“相反方程”．例如：方程与方程互为“相反方程”． （1）若关于的方程①：的解是，则与方程①互为“相反方程”的方程的解是______； （2）若关于的方程与其“相反方程”的解都是整数，求整数的值； （3）若关于的方程与互为“相反方程”，直接写出代数式的值． 26. 某水果店以10元/千克的价格购进一批水果，由于销售良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜10%，所购进水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进该水果共花去8400元． （1）求该水果店两次分别购买