陕西省宝鸡市凤翔师范附属中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

凤翔师范附属中学2023-2024学年度第一学期第二次学情调研 九年级数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（8小题，每题3分，共24分） 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（　　） A. B. C. D. 3. 反比例函数的图象经过点，则下列与点A在同一图象的点是（ ） A B. C. D. 4. 下列各种现象属于中心投影的是（ ） A. 晚上人走在路灯下的影子 B. 中午用来乘凉的树影 C. 上午人走在路上的影子 D. 阳光下旗杆的影子 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 对角线相等四边形是矩形 B. 四条边都相等的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 6. 如图，点P在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知菱形的对角线，的长度是方程的两个实数根，则此菱形的面积为（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 36 8. 如图，在中，是的中点，反比例函数在第一象限的图像经过，两点．若的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 9. 如果两个相似三角形的最长边分别是和，它们的周长之差为，那么这两个三角形的周长之和是_____； 10. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点之间的距离为______． 11. 反比例函数在第一象限的图象如图，过上的任意一点，作轴的平行线交于点，交轴于点，连接，若，则的值为________． 12. 若P是线段的黄金分割点，且，，则_________．（结果保留根号） 13. 如图，在菱形中，，对角线、相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值是______． 三、解答题（共81分） 14. 计算． 15 解方程：x2+2x＝x+2． 16. 设是一元二次方程的两个实数根，求的值． 17. 如图，在中，，，在边上求作一点D，使将分割成两个三角形，并且两个三角形都和原相似． （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在中，点D是上一点，且，，．求证：． 19. 随着中考临近，某校九年级学生小刚和小明决定从试题库中提供的四套数学试题（依次记为）中，随机抽取一套试题进行模拟测试． （1）小刚从这四套试题中随机抽取一套，恰好抽到试题的概率为_____________； （2）小刚和小明各自从这四套试题中随机抽取一套，且所抽取的试题互不影响，请用画树状图或列表的方法求他们抽取到同一套试题的概率． 20. 如图，在中，，，． （1）求的长． （2）求的值． 21. 如图，在矩形中，分别是边上的点，，连接与对角线交于点．求证；． 22. “杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标． （1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率； （2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现． 23. 我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义． （1）如图1已知小明的身高是1.6米，他在路灯AB下的影子长为2米，此时小明距路灯灯杆的底部3米，求灯杆AB的高度； （2）如图2现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度． 24. 已知反比例函数上的图象与一次函数的图象交于点和点． （1）求的函数关系式； （2）观察图象，直接写出使得成立的自变量x的取值范围； （3）如果点C与点A关于x轴对称，求面积． 25 问题提出： （1）如图1，点E，F分别在正方形的边，上，，连接，则线段，和之间的数量关系是 ．（提示：将绕点A旋转至） （2）问题探究：如图2，在四边形中，，，点E，F分别在边，上，．已知，都不是直角，则当与满足 时，成立， （3）问题解决：为进一步落实国家“双减”政策，丰富学生的校园生活，某校计划为同学们开设实践探究课．学校内有一个空置讲堂，如图3，其俯视图是边长为的正方形，高为，现需用隔音板材填