2024年中考数学一轮复习练习题：锐角三角函数

2024年中考数学一轮复习练习题：锐角三角函数 一、选择题 1．已知α是锐角，若sinα= ，则α的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 2．如图，在Rt△ABC中，BC＝3，斜边AC＝5，则下列等式正确的是（　　） A．sinC＝ B．cosC＝ C．tanA＝ D．sinA＝ 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是 ，堤高 ，则坡面AB的长度是（　　）m A．8 B．16 C． D． 5．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin∠A的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，点A到点C的距离为100米，要测量河对岸B点到河岸AD的距离.小明在A点测得B在北偏东60°的方向上，在C点测得B在北偏东30°的方向上，则B点到河岸AD的距离为（　　） A．100米 B．50米 C．米 D．50米 7．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC .若 AB=BC=1，∠AOB=α，则 OC2的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，正方形ABCD中， ，点E为BC中点， 于点G，交CD边于点F，连接DG，则DG长为（　　） A． B．4 C． D． 二、填空题 9．已知是锐角，则　 　. 10．平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为，∠B为，边AB的长为2m，BC边上露出部分BD的长为0.9m，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是　 　m.（参考数据：，，）. 11．如图，在中，弦的长为，圆心到弦的距离为6，则的度数为　 　. 12．如图，的顶点的坐标分别是，且，则顶点A的坐标是　 　. 13．如图，正方形AFEB和正方形BEDC的边长相等，点A、B、C在同一条直线上．连接AD、BD，那么cos∠ADB的值为　 　． 三、解答题 14．计算：2sin30°+cos30°•tan60°. 15．先化简，再求值：，其中. 16．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动.如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11） 17．今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力.如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，在A处测得C港在北偏东45°方向上，在B处测得C港在北偏西60°方向上，且 千米，以台风中心为圆心，周围600千米以内为受影响区域. （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心的移动速度为20千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？（结果保留整数，参考数据 ， ， ） 18．如图所示，已知是⊙O的直径，A、D是⊙O上的两点，连接、、，线段与直径相交于点E. （1）若，求的值. （2）当时， ①若，，求的度数. ②若，，求线段的长. 参考答案 1．A 2．C 3．D 4．C 5．C 6．D 7．B 8．B 9． 10．0.7 11．60° 12． 13． 14．解：原式＝2× + × ＝1+ ＝ 15．解： ， 当时， ， 原式. 16．解：延长DC交EA的延长线于点F，则CF⊥EF， ∵山坡AC上坡度i＝1：2.4， ∴令CF＝km，则AF＝2.4km， 在Rt△ACF中，由勾股定理得， CF2+AF2＝AC2， ∴k2+（2.4k）2＝262， 解得k＝10， ∴AF＝24m，CF＝10m， ∴EF＝30m， 在Rt△DEF中，tanE＝ ， ∴DF＝EF•tanE＝30×tan48°＝30×1.11＝33.3（m）， ∴CD＝DF﹣CF＝23.3m， 因此，古树CD的高度约为23.3m. 17．（1）解：如下图，过点C作 交AB于点H， 设 在 中， ， 在 中， ， ∴ ∴ ，∴ ∵ ，海港C受台风影响 （2）解：如下图，以CP=600千米为半径画弧交AB于P、Q两点，此时台风在PQ之间时，海港受到影响， 在 中， ， ∴ ∴ 则时间： （小时） 答：台风影响该海港持续的时间