6.2 实数-【教材解读】2024春七年级下册数学（沪科版)

６．２　实　数 (１)对 于 无 理 数,要 抓 住 “无限”“不循环”和“小数” 三个特征,缺一不可． (２)用根号形式表示的数并 不都是无理数,如３８,４． (３)无理数不能化成分数． 不是所有带根号的数都是 无理数． 知识点一　无理数 概念 无限不循环小数叫做无理数 常见形式 (１)开方开不尽的数,如 ５,７, ３ ２等; (２)圆周率π或含π的数,如２π, π ３ ,π＋ １ ２ 等; (３)特定结构的数,如０．１０１００１０００１􀆺(两个１之 间依次增加一个０)等 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　注意: 无理数与有理数的区别 无理数 有理数 范围不同 无限不循环小数 有限小数和无限循环 小数都是有理数 形式不同 不能写成分数形式 可以写成分数形式 【例１】在所给的数 ２４,０．５８５８８５８８８５８８８８５􀆺(两个５ 之间依次增加一个８),３－５, １ ３ ,π,０．５７ 􀅰􀅰 中,无理数的 个数是 (　　) A．２ B．３ C．４ D．５ 解析:２４虽然带有根号,但化简后结果为４,是有理数; ０．５８５８８５８８８５８８８８５􀆺(两个５之间依次增加一个８) 是无限不循环小数,是无理数;３－５是开方开不尽的 数,是无理数;１ ３ 是分数,是有理数;π是无限不循环小 数,是无理数;０．５７ 􀅰􀅰 是无限循环小数,是有理数． 答案:B ０２ 判断一个数是否为无理数的依据 一看结构:①开方开不尽的数;②化简后含π的数; ③特定结构的数; 二看本质:无理数是无限不循环小数． 知识点二　实　数 实数的概念 有理数和无理数统称为实数． 实数的分类 按概念分类 按数的性质符号分类 实 数 有理数 正有理数 零 负有理数 ì î í ï ï ïï ü þ ý ï ï ïï 有限小数或无 限循环小数 无理数 正无理数 负无理数{ }无限不循环小数 ì î í ï ï ï ï ï ï 实 数 正实数 正有理数 正无理数{ 零 负实数 负有理数 负无理数{ ì î í ï ï ï ï ï ï 【例２】把下列各数填入相应的括号内: ０,２, ３ ７ ,０．３ 􀅰 ,－π,－３－２７,－１００． 有理数:{　　　　　􀆺};无理数:{　　　　　􀆺}; 正实数:{　　　　　􀆺};负实数:{　　　　　􀆺}． 解:有理数:０, ３ ７ ,０．３ 􀅰 ,－ ３ －２７,－１００,􀆺{ }． 无理数:２,－π,􀆺{ }． 正实数:２, ３ ７ ,０．３ 􀅰 ,－ ３ －２７,􀆺{ }． 负实数:－π,－１００,􀆺{ }． 实数分类要注意的两点 (１)０既不是正实数,也不是负实数． (２)对于实数的分类,不能只看表面形式,还要注意对 于可以化简的实数,要先对其进行化简,再分类． (１)实 数 有 多 种 分 类 标 准, 但在对实数进行分类时,要 按照同一标准,做到不重复 不遗漏． (２)在 实 数 范 围 内,一 个 数 不是有理数,就是无理数． １２ 数轴上的点与实数是一一 对应 的,但 与 有 理 数 不 是 一一 对 应 的,即 有 理 数 可 以用 数 轴 上 的 点 表 示,但 数轴上的点并不都表示有 理数． (１)任 何 一 个 实 数 都 有 相 反数． (２)只 有 非 零 实 数 才 有 倒数． (３)正 实 数 的 绝 对 值 等 于 它本 身,负 实 数 的 绝 对 值 等于它的相反数,０的绝对 值是０． 互为相反数的两个数的绝 对值相 等．例 如|－ ３|＝ ３,|３|＝ ３,即－ ３和 ３的绝对值都是 ３． 知识点三　实数与数轴上的点的对应关系 　实数和数轴上的点一一对应,即每一个实数都可以用 数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都 表示一个实数． 【例３】已知四个数－ ３,３,７,１１,如果把这四个数在 数轴上表示出来,如图６．２Ｇ１所示,能被墨迹覆盖的数 是　　　　． 图６．２Ｇ１ 解析:因为１＜３＜４,４＜７＜９, 所以１＜ ３＜２,２＜ ７＜３, 所以能被墨迹覆盖的数是 ３,７． 答案:３,７ 知识点四　实数的相反数、倒数、绝对值的意义 　在实数范围内,