第8章 整式乘法与因式分解 章末整合提升-【教材解读】2024春七年级下册数学（沪科版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案:①D　②E　③C　④B　⑤A　⑥G　⑦I　⑧F　 ⑨J　⑩H 考点一　幂的运算 幂的运算包括同底数幂的乘法、幂 的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、零 次幂、负整数次幂．幂的运算是整式乘法 的基础,熟练掌握各种运算是正确解题 的关键．幂的运算性质可以逆用,对于解 决某些问题能起到事半功倍的效果． 例１下列式子中,正确的是 (　　) A．a５n÷an＝a５　　 B．(－a２)３􀅰a６＝a１２ C．a８n􀅰a８n＝２a８n D．(－m)(－m)４＝－m５ 解析:a５n÷an＝a４n,所以 A选项错误; (－a２)３􀅰a６＝－a１２,所以 B选 项 错 误;a８n􀅰a８n＝a１６n,所以C选项错误; ７２１ (－m)(－m)４＝－m􀅰m４＝－m５,所 以D选项正确．故选D． 答案:D  幂运算的两步骤、两注意 两步骤:(１)分清幂的运算类型; (２)明确幂的运算性质． 两注意:(１)幂运算结果的符号; (２)幂运算的性质可逆用． 例２ 若３x ＝９,９y ＝８１,则９x－２y 的 值 为 ． 解析:因为３x＝９,９y＝８１, 所以９x－２y＝ ９x ９２y＝ (３２)x (９y)２＝ (３x)２ (９y)２＝ ９２ ８１２＝ １ ８１． 答案:１ ８１ 4 本题考查了同底数幂的除法与幂 的乘方的应用,将９x－２y 变形为 (３x)２ (９y)２ 是解答本题的关键． 考点二　整式的混合运算 整式的运算包括整式的加、减、乘、 除运算．在进行整式的混合运算时,要按 照先算乘方、再算乘除、最后算加减的顺 序进行计算,如果有括号,要先算括号里 面的． 整式的乘法包括单项式与单项式相 乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项 式相乘,其基础是幂的运算;整式的除法 包括单项式除以单项式、多项式除以单 项式,其基础是同底数幂的除法． 例３ 计 算:[(３a－b)２＋(a＋b)(a－ b)]÷２a． 分析:先运用乘法公式计算括号内的,化 简后再进行整式除法运算． 解:原式＝[９a２－６ab＋b２＋(a２－b２)]÷２a ＝(１０a２－６ab)÷２a ＝５a－３b． @. 　　对于整式的混合运算,要注意以 下几点: (１)确定运算类型和运算顺序; (２)将多项式的运算转化为单项式的 运算; (３)运算中注意符号问题,尽量使用乘 法公式,简化多项式的乘法运算． 考点三　整式的化简求值 整式的化简求值常结合整式的乘法 公式综合考查,要注意整体思想的运用． 解决整式的化简求值问题的一般步 骤如下: (１)审题,确定运算顺序,即先算乘方,再 算乘除,最后算加减,有括号的先算括号 里面的; (２)运用有关的运算法则化简; (３)代入求值． 例４(湖南湘西州中考)先化简,再求值: (a＋b)(a－b)－b(a－b),其中a＝ －２,b＝１． 分析:先利用整式的乘法法则展开,再合 并同类项,最后代入数值计算． 解:(a＋b)(a－b)－b(a－b) ８２１ ＝a２－b２－ab＋b２ ＝a２－ab． 当a＝－２,b＝１时,原式＝(－２)２－ (－２)×１＝６．  在运算过程中,要注意算式的特 点,灵活选取乘法公式,以简化运算． 考点四　因式分解 因式分解是为了方便计算而把式子 进行恒等变形,因式分解的方法有提公 因式法、公式法、分组分解法,应根据具 体内容灵活选择． 例５分解因式: (１)３m４－６m２＋３; (２)(m２＋a)２－a２－b４－２ab２． 分析:(１)先提公因式,再用完全平方公 式、平方差公式分解因式; (２)先对后三项用完全平方公式,再整 体用平方差公式,最后确保分解彻底． 解:(１)３m４－６m２＋３ ＝３(m４－２m２＋１) ＝３(m２－１)２ ＝３[(m＋１)(m－１)]２ ＝３(m＋１)２(m－１)２． (２)(m２＋a)２－a２－b４－２ab２ ＝(m２＋a)２－(a２＋b４＋２ab２) ＝(m２＋a)２－(a＋b２)２ ＝[(m２＋a)＋(a＋b２)][(m２＋a)－ (a＋b２)] ＝(m２＋a＋a＋b２)(m２＋a－a－b２) ＝(m２＋２a＋b２)(m２－b２) ＝(m２＋２a＋b２)(m＋b)(m－b)． 4 　　当多项式有两项时,优先考虑平 方差公式;当多项式有三项时,优先考 虑完全平方公式;当多项式的项数多 于三项时,优先考虑利用分组分解法 分解因式． ９２１ 教材参考答案 原正方体的表面积为6×1°=6(cm). x2+23y2. 2 两者之比为30：6=5：1. 问题②（第82页） 各小正方体的表面积之和为n3×6× 2(+2y- )北-+】 (日）)'=6aem: 原正方体的表面积为6×12=6(cm2)