第6章 实数 章末整合提升-【教材解读】2024春七年级下册数学（沪科版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案:①C　②E　③A　④E　⑤D　⑥F　⑦E　⑧H　⑨F　⑩B　􀃊􀁉􀁓G 考点一　开方运算 开方运算和加、减、乘、除、乘方运算 一样,是一种运算,而且是与乘方互逆的 运算．常用开平方运算求一个非负数的平 方根或算术平方根,用开立方运算求一 个数的立方根．要注意开平方的结果不一 定只有一个,而开立方的结果是唯一的, 可以用平方、立方运算来检验开平方、开 立方的结果是否正确． 例１若－２xm－ny２ 与３x４y２m＋n 是同类 项,则m－３n 的立方根是　　　　． 解析:因为－２xm－ny２ 与３x４y２m＋n 是同 类项,所以m－n＝４,且２＝２m＋n,解 得m＝２,n＝－２．当m＝２,n＝－２时, m－３n＝８．因为２３＝８,所以８的立方 根是２,即m－３n 的立方根是２． 答案:２ １３ F 　　要求一个数的平方根或立方根, 首先要确定这个数是多少,然后求其 平方根或立方根．不要忽略题目中包 含的 运 算,同 时 要 注 意 开 立 方 后 的 符号． 考点二　实数的有关概念 有理数和无理数统称为实数,对于 无理数的判断不能只看形式,要抓住无 理数的本质:无限不循环小数．数扩充到 实数范围后,相反数、倒数、绝对值的意 义与在有理数范围内完全一样． 例２ 在实数０,－ １２,－３．１４, ３ －８ ３ , －０．９０９００９０００９􀆺(每两个９之间的 ０的个数依次增加１),３６中,无理数有 　　　　个,有理数有　　　　个． 分析:根据无理数是无限不循环小数,有 理数是有限小数或无限循环小数得出 答案． 解析:－ １２,－０．９０９００９０００９􀆺(每两 个９之间的０的个数依次增加１),３６ 是无理数,０,－３．１４, ３ －８ ３ 是有理数, 答案:３　３  　　掌握好实数的分类以及无理数常 见的几 种 形 式,是 解 此 类 题 的 关 键． 在分类时要明确分类标准,保证不重 不漏． 考点三　无理数的估算 在计算中经常需要估算,“夹逼法” 是估算的一般方法,也是常用方法．“夹逼 法”举例如下:因为m２＜x＜n２,所以m＜ x＜n(m,n 均为正数)．类比此法可进 一步精确． 对于形如± a(a＞０)的无理数,常 有估计它介于哪两个整数之间、比较实 数的大小、表示这个数的整数部分和小 数部分等考查形式． 例３已知 ７＋７的小数部分是a,７－ ７ 的小数部分是b,求a＋b的值． 分析:先估计带根号的数的整数部分,根 据它的整数部分推出其小数部分,再 确定算式的结果． 解:因为２＜ ７＜３, 所以 ７的整数部分是２,小数部分是 ７－２, 所以 ７＋７的小数部分是 ７－２,即 a＝ ７－２． 因为 ７的整数部分是２, 所以７－ ７的整数部分是４, 所以７－ ７的小数部分是７－ ７－４＝ ３－７,即b＝３－７． 所以a＋b＝(７－２)＋(３－ ７)＝１． 4 求无理数的小数部分的方法 无理数是无限不循环小数,求其 小数部分时,先估算出无理数的整数 部分,再用无理数减去其整数部分,剩 下的就是其小数部分． ２３ 考点四　实数的大小比较 实数的大小比较与有理数的大小比 较一样,常利用表示实数的点在数轴上 的位置来比较,即数轴上右边的点所表 示的数总是大于左边的点所表示的数． 实数比较大小的方法有很多,在比 较两个实数的大小时,要根据题目特点, 灵活选用合适的方法进行比较． 例４将实数 ５,π,０,－６用“＜”连起来, 可表示为　　　　　． 解析:５≈２．２３６,π≈３．１４２．因为－６＜ ０＜２．２３６＜３．１４２,所 以 －６＜０＜ ５＜π． 答案:－６＜０＜ ５＜π  　　本题考查实数的大小比较,根据 实数的性质:正数大于零,负数小于 零,正数大于负数;两个正数,绝对值 大的数较大;两个负数,绝对值大的数 反而小,即可判断出结果． 考点五　实数的运算 在实数范围内进行加、减、乘、除、乘 方和开方运算时,有理数的运算法则和 运算律仍然适用．实数混合运算的顺序: 先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减, 有括号的要先算括号里面的． 例５计算:(１)(－２)２＋|２－１|－ ３ ２７; (２) ３ ２－π＋３．３４ (精确到０．０１)． 分析:先把原式各项进行化简,再按运算 顺序进行计算即可得到结果． 解:(１)原式＝４＋ ２－１－３＝ ２． (２)原式≈ １ ２×１．７３２－３．１４２＋３．３４＝ ０．８６６－３．１４２＋３．３４＝１．０６４≈１．０６． @. 　　去绝对值符号时,一定要先判断 式子的正负,再去掉绝对值符号． ３３ 教材参考答案 所以3-11 22 4.12,13 习题6.2（第15页）】 1.(1)B解析