10.2 平行线的判定-【教材解读】2024春七年级下册数学（沪科版)

１０．２　平行线的判定 (１)平行线概念中的“不相 交”是指直线,而不是线段 或射线． (２)线段(或射线)平行,是 指线段(或射线)所在的直 线平行． (３)判 断 同 一 平 面 内 两 条 直线 的 位 置 关 系 时,可 根 据它们的公共点的个数来 确定． 知识点一　平行线的概念 文字语言 数学语言 在同一平面内不相 交的两条直线叫做 平行线 如图,两条直线AB 和CD 平行,记作“AB∥CD”,读 作“AB 平行于CD” 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　注意:(１)平行线的概念有三个要素:一是在同一平 面内,二是两条直线,三是不相交,三者缺一不可． (２)在同一平面内,不重合的两条直线只有两种位 置关系:相交和平行．应特别注意“在同一平面内”这 一条件,因为我们将重合的直线视为一条直线,不 属于上面任何一种位置关系． (３)有些图形即使没画出交点,也不能说它们平行, 如图１０．２Ｇ１,直线AB 和CD 并没有画出交点,但它 们有交点,不平行． 图１０．２Ｇ１ 【例１】下列说法中,正确的是 (　　) A．在同一平面内,没有公共点的两条线段平行 B．在同一平面内,没有公共点的两条射线平行 C．没有公共点的两条直线互相平行 D．互相平行的两条直线没有公共点 解析:A选项中,两条线段没有公共点,但两条线段所在 的直线可能有公共点,因此不一定平行,所以A中说法 错误; B选项中,两条射线没有公共点,但其反向延长线可能 有交点,因此不一定平行,所以B中说法错误; ６９１ C选项中,没有指明前提条件“在同一平面内”,所以C 中说法错误; D选项说法正确,故选D． 答案:D 　　注意平行线的定义和判断两条直线的位置关系都 是在“在同一平面内”这一前提条件下进行的,并且两 条线段或射线的平行和相交都是指其所在直线平行和 相交,不要认为两条线段或射线没有公共点就平行． 知识点二　平行线的画法 步骤 内容 图示 一“落” 把三角尺一边落在已知直线上 二“靠” 用直尺紧靠三角尺的另一边 三“移” 沿直尺移动三角尺,使三角尺与 已知直线重合的边过已知点 四“画” 沿三角尺过已知点的边画直线 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　注意:(１)过直线上一点,不能画该直线的平行线; (２)借助直尺和三角尺画平行线时,必须保持“紧 靠”,否则画出的直线不平行; (３)画线段或射线的平行线指的是画它们所在直线 的平行线． 【例２】如图１０．２Ｇ２所示,P 是AB 上一点,试过点P 画 PM∥AC,交BC 于点M;过点P 画PN∥BC,交AC 于点N．  强调“在同一平面内”的原因 因为如果不在同一平面内, 两条 直 线 的 位 置 关 系 除 了 相交和平行,还有第三种可 能,就 是 异 面,就 像 立 交 桥 一样． 用直 尺 和 三 角 尺 过 直 线 外 一点画已知直线的平行线, 是几 何 画 图 的 基 本 技 能 之 一,要 严 格 按 照 步 骤 规 范 作图． ７９１ (１)在叙述时,一定要强调 “直 线 外 一 点”,否 则 不 存 在平行线． (２)“有 且 只 有”中 的“有” 表示 存 在 性,“只 有”表 示 唯一性． (３)基 本 事 实 是 过 直 线 外 一点画这条直线的平行线 的依据． (４)平