7.3 一元一次不等式组-【教材解读】2024春七年级下册数学（沪科版)

７．３　一元一次不等式组 (１)不等式组可以用“{”连 接,如 ２x－３＞２ , ３x＋２≤１１,{ 有的也 可以用形如“a＜x＜b”的 形式表示． (２)判 断 一 个 不 等 式 组 是 否为 一 元 一 次 不 等 式 组 时,要 严 格 依 据 一 元 一 次 不 等 式 组 的 条 件,如 x＜１, y＞２,{ x≤６, ３＞２{ 都不是一元 一次不等式组． 知识点一　一元一次不等式组 　一元一次不等式组的概念 由几个含有同一 个未知数的一元 一次不等式组成 的不等式组 ⇨ 一元一 次不等 式组 几个不等式是一元一次不等式; 几个不等式含有同一个未知数; 不等式组中不等式的个数至少为２ ì î í ï ï ï ï 【例１】下列各项中是一元一次不等式组的是 (　　) A． x＋３＜２, １ x＋２≥５ ì î í ï ï ï ï B． x＋y＞４, x－y＜６{ C． x＋４≥－３, ６＜１２{ D． x－６＞－２, x＋１＜８{ 解析:选项A中,第二个不等式不是一元一次不等式,故 A项不是一元一次不等式组;选项B中,含有两个未知 数,故B项不是一元一次不等式组;选项C中,第二个 不等式不是一元一次不等式,故C项不是一元一次不 等式组;选项D中,两个不等式都是含有同一个未知数 x 的一元一次不等式,故D项是一元一次不等式组． 答案:D 判断一元一次不等式组的方法 　　判断一个不等式组是否为一元一次不等式组时, 要先观察不等式组中每个不等式是否都为一元一次 不等式,再观察所含未知数是否相同,最后看不等式 的个数是否大于１． ８５ 知识点二　一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组的解集的概念 一元一次不等式组中,几个一 元一次不等式解集的公共部分 ⇨ 一元一次不等 式组的解集 利用数轴确定不等式组的解集的步骤 画数轴 　　　　　　　　　　　⇩ 在同一数轴上,分别表示几个一元一次不等式的解集 　　　　　　　　　　　⇩ 确定公共部分．若有公共部分,则公共部分就是此不等 式组的解集;若没有公共部分,则此不等式组无解 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　注意:由两个一元一次不等式组成的不等式组的解 集的四种情况 不等式组 (a＜b) 在数轴上表示 解集 口诀 x≥a, x≥b{ x≥b 同大取大 x≤a, x≤b{ x≤a 同小取小 x≥a, x≤b{ a≤x≤b 大小小大 中间找 x≤a, x≥b{ 无解 大大小小 找不到 【例２】(湖南长沙中考)不等式组 ２x－１≥５, ８－４x＜０{ 的解集在 数轴上表示为 (　　) 　　　　　　 　　　 　A　　　 　　　　　　　　　B 　　　　　　 　　 　　C　　　 　　　　　　　　　D 公共 部 分 是 指 同 时 满 足 不 等式 组 中 任 何 一 个 不 等 式 的解集的部分． 数轴 是 确 定 一 元 一 次 不 等 式组的解集的有效工具．利 用数轴表示不等式时,要注 意两点: (１)定 边 界 点:一 般 在 数 轴 上只 标 出 原 点 和 边 界 点 即 可．当不等式组中含有“＞” 或“＜”时,边界点处用空心 圆 圈．当 不 等 式 组 中 含 有 “≥”或“≤”时,边界点处用 实心圆点． (２)定方向:原则是“小于向 左,大于向右”． ９５ 不等式组中各个不等式的 解集 的 公 共 部 分,就 是 不 等式 组 的 解 集;若 各 个 不 等 式 的 解 集 无 公 共 部 分, 则不等式组无解． 当不等式组包含三个或三 个以 上 的 不 等 式,在 确 定 不等 式 组 的 解 集 时,一 般 要将各不等式的解集在数 轴上 画 出,通 过 找 所 有 不 等式解集的公共部分的方 法确定不等式组的解集．  求不等式组的整数 解的步骤 第１步:求 出 不 等 式 组 的 解集; 第２步:在 不 等