22.3实际问题与二次函数 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.3实际问题与二次函数 例1 利润问题 1．某体育用品商店购进一批滑板，每块滑板利润为30元，一星期可卖出80块．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价1元，则一星期可多卖出4块．设每块滑板降价x元，商店一星期销售这种滑板的利润是y元，则y与x之间的函数表达式为　 　． 2．某网店销售一种产品．这种产品的成本价为10元件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元件市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元件）之间的函数关系如图所示： （1）当时，求与之间的函数关系式； （2）求每天的销售利润（元与销售价（元件）之间的函数关系式并求出每件销售价为多少元时．每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 3．随着《流浪地球》的热播，其同名科幻小说的销量也急剧上升．为应对这种变化，某网店分别花20000元和30000元先后两次增购该小说，第二次的数量比第一次多500套，且两次进价相同． （1）该科幻小说第一次购进多少套？ （2）根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10套．网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元． ①直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量（套与销售单价（元之间的函数关系式及自变量的取值范围； ②网店决定每销售1套该科幻小说，就捐赠元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得的最大利润为1960元，求的值． 4．我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围； （3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润． 例2 过桥（门洞）问题 1．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加　 　m． 2．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为12m，宽为5m，抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8m，过AA1的中点O建立如图所示的直角坐标系．则该抛物线的函数表达式为　 　 3．河上有一座抛物线形的石拱桥，水面宽时，水面离桥拱顶部3米，因暴雨水位上升， （1）求抛物线的解析式． （2）一首装满货物的小船，露出水面部分的高为，宽为，暴雨后，这艘小船能从这座石拱桥下通过吗？请说明理由． 4．（1）一辆宽2m的货车要通过跨度为8m、拱高为4m的单行抛物线隧道（从正中通过），为了保证安全，车顶离隧道顶部至少要0.5m的距离，货车的限高为多少？ （2）若将（1）中的单行道改为双行道，即货车必须从隧道中线的右侧通过，货车的限高应是多少？ 例3 运动、喷泉问题 1．如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线y=﹣（x+1）（x﹣7）．铅球落在A点处，则OA长=　 　米． 2．如图是甲、乙两人进行羽毛球练习赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度与水平距离的路线为抛物线的一部分，如图，甲在点正上方的处发出一球，已知点与球网的水平距离为，球网的高度为．羽毛球沿水平方向运动时，达到羽毛球距离地面最大高度是． （1）求羽毛球经过的路线对应的函数关系式； （2）通过计算判断此球能否过网； （3）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为的处时，乙扣球成功求此时乙与球网的水平距离． 3．一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管在高出地面1.5米的处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头与水流最高点连线成角，水流最高点比喷头高2米，求： （1）求点的坐标； （2）求此抛物线解析式； （3）水流落点到点的距离． 例4 面积问题 1．如图，一块长为，宽为的矩形草地由篱笆围着，并且由一条与长边平行的篱笆分开，篱笆总长为． （1）用含的代数式表示矩形草地的面积 （2）求矩形草地的最大面积． 2．如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形，现在制作一个窗户边框的材料总长度为6米．取 （1）若设扇形半径为，请用含的代数式表示出．并求出的取值范围． （2）当为何值时，窗户透光面积最大，最大面积为多少？（窗框厚度不予考虑） 3．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园， （1）在墙的长度不限的条件下，当边长为多少米时，菜园的面积最大为多少？ （2）在墙的长度为14米的条件下，当边长为多少米时，菜园的面积最大为多少？ 【过关检测】 1．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40