1.2 空间向量基本定理 同步练习——2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

空间向量基本定理 一、选择题 1、已知为空间的一组基底,则下列向量也能作为空间的一组基底的是( ) A.,, B.,, C.,, D.,, 2、如图,在平行六面体中,E为BC延长线上一点,若,则( ) A. B. C. D. 3、已知四棱锥,底面ABCD为平行四边形,M,N分别为棱BC,PD上的点,,,设,,,则向量用为基底表示为( ) A. B. C. D. 4、如图,在三棱锥中,点E,F分别是SA,BC的中点,点G在棱EF上,且满足,若,,,则( ) A. B. C. D. 5、在棱长为1的正方体中，若向量a在基底下的坐标为，则向量a在基底下的坐标为( ) A. B. C. D. 6、如图，在空间四边形OABC中，M，N分别是OA，BC的中点，点G在线段MN上，且.设，则x，y，z的值分别是( ) A.，， B.，， C.，， D.，， 7、已知空间中四点O，A，B，P，点B在直线AP上，点O不在直线AP上且满足，则实数( ) A. B. C.1 D. 8、已知三棱柱(如图)，P为空间中一点，且满足，，则下列说法中错误的是( ) A.当时，点P在线段上 B.当时，点P在棱上 C.当时，点P在棱上 D.当时，点P在线段上 9、已知空间向量a，b，且，，，则一定共线的三点是( ) A.A，B，D B.A，B，C C.B，C，D D.A，C，D 10、已知O为空间中任意一点，A，B，C，P满足任意三点不共线，但四点共面，若，则实数m的值为( ) A.-1 B.2 C.-2 D.-3 二、多项选择题 11、已知,,是空间中三个向量,则下列说法错误的是( ) A.对于空间中的任意一个向量,总存在实数x,y,z,使得 B.若是空间的一个基底,则也是空间的一个基底 C.若,,则 D.若,,所在直线两两共面,则,,共面 12、若空间向量a，b，c不共面，则( ) A.，，a共面 B.，，2b共面 C.，a，共面 D.，，c共面 13、设，，，且是空间向量的一组基底，则下列可以作为空间向量的一组基底的有( ) A.a，b，x B.x，y，z C.b，c，z D.x，y， 14、如图，在平行六面体中，，，，则下列说法正确的是( ) A.不能构成空间的一个基底 B. C.平面 D.直线与直线所成的角为 三、填空题 15、若为空间的一个基底,则下列各组向量中一定能构成空间的一个基底的是______．（填序号） ①,,; ②,,; ③,,; ④,,． 16、在正方体中，点M和N分别是正方形ABCD和的中心，若点P满足，其中，且，则点P可以是正方体表面上的点__________. 17、已知是空间向量的一组基底，若，且d在基底下满足，则__________. 18、已知P为空间中任意一点，A，B，C，D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数x的值为___________. 四、解答题 19、如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，的中点，点G在CD上，且. （1） 求证：； （2）求EF与所成角的余弦值. 20、如图，在三棱雉中，点G为的重心，点M在PG上，且，过点M任意作一个平面分别交线段PA，PB，PC于点D，E，F，若，，，求证：为定值，并求出该定值. 参考答案 1、答案：B 解析：对于A项,因为,则,,共面,不能作为基底,故A不符合题干. 对于C项,因为,则,,共面,不能作为基底,故C不符合题干. 对于D项,,则,,共面,不能作为基底,故D不符合题干. 对于选项B,假设,,共面,则存在,,使,所以无解,所以,,不共面,可以作为空间的一组基底． 故选：B. 2、答案：B 解析:如图,取BC的中点F,连接,则,所以四边形是平行四边形, 所以,所以. 又因为所以. 故选B. 3、答案：D 解析: 即 故选:D. 4、答案：D 解析：由题意可得 . 故选：D. 5、答案：B 解析：因为，所以向量a在基底下的坐标为. 6、答案：D 解析：连接ON.由题知，， ， ，. 7、答案：B 解析：因为P，A，B三点在同一直线上，点O不在该直线上，所以，所以. 8、答案：B 解析：当时，，又，所以点P在线段上，故A说法正确；当时，，所以，所以，又，所以点P在棱上，故B说法错误；同理当时，有，又，所以点P在棱上，故C说法正确；当时，，所以，即，又，所以点P在线段上，故D说法正确. 9、答案：A 解析：，A，B，D三点共线，故选A. 10、答案：C 解析：，.又A，B，C，P满足任意三点不共线，但四点共面，，. 11、答案：ACD 解析:由空间向量基本定理.可知只有当,,不共面时.,,才能作为基底, 才能得到,故A错误: 若是空间的一个基底,则,,不共面.,,也不共面, 所以也是空间的一个