山西省运城市盐湖区第五高级中学2023-2024学年高三上学期一轮复习成果检测数学试卷

山西运城盐湖第五高级中学2023-2024学年度高三数学一轮复习成果检测卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题60分） 一、单选题（共40分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数满足为纯虚数，则（    ） A．-3 B． C． D．3 3．已知平面向量，，且，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．白居易的《别毡帐火炉》写道：“赖有青毡帐，风前自张设.”古代北方游牧民族以毡帐为居室，如图所示，某毡帐可视作一个圆锥与圆柱的组合体，圆锥的高为，圆柱的高为，底面圆的直径为，则该毛帐的侧面积（单位）是（    ） A． B． C． D． 5．若 ，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．为了给学生树立正确的劳动观，使学生懂得劳动的伟大意义，某班从包含甲、乙的6名学生中选出3名参加学校组织的劳动实践活动，在甲被选中的情况下，乙也被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数给出下列结论： ①的周期为； ②时取最大值； ③的最小值是； ④在区间内单调递增； ⑤把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象． 其中所有正确结论的序号题（    ） A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③ 二、多选题（共20分） 9．（本题5分）对于直线和直线，以下说法正确的有（    ） A．直线一定过定点 B．若，则 C．的充要条件是 D．点到直线的距离的最大值为5 10．（本题5分）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．则（    ） A．， B．不等式的解集为 C．当，的最小值为 D．方程的解集为 11．（本题5分）已知点，，动点P在：上，则（    ） A．直线MN与相离 B．线段PN的中点轨迹是一个圆 C．的面积最大值为 D．P在运动过程中，能且只能得到4个不同的 12．（本题5分）下列结论中正确的是（    ） A．若幂函数的图象经过点，则 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．若，则， D．若幂函数，则对任意，都有 第II卷（非选择题90分） 三、填空题（共20分） 13．若的二项展开式中所有二项系数的和等于，则在的展开式中，的系数是 ． 14．已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型（，），其中为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，为改良工艺的次数.假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放废水符合排放标准，则改良工艺次数最少要（参考数据：） 次. 15．如图，在三棱锥中，，点在线段上，且，则直线与直线所成角的余弦值为 ． 16．已知抛物线，直线与抛物线交于两点，与圆交于两点在第一象限，则的最小值为 . 四、解答题（共70分） 17．（本题12分）已知等比数列的公比，若，且分别是等差数列的第1，3，5项. (1)求数列和的通项公式； (2)记，求数列的前项和. 18．（本题12分）在中，内角的对边分别为，且. (1)求角的大小； (2)边上存在点，使为的角平分线，若，求的周长. 19．（本题10分）某中学有A，B两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下： 选择餐厅情况（午餐，晚餐） 王同学 9天 6天 12天 3天 张老师 6天 6天 6天 12天 假设王同学、张老师选择餐厅相互独立，用频率估计概率． (1)估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率； (2)记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望； (3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，，已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明．． 20．（本题12分）如图1，山形图是两个全等的直角梯形和的组合图，将直角梯形沿底边翻折，得到图2所示的几何体.已知，,点在线段上，且在几何体中，解决下面问题. (1)证明：平面； (2)若平面平面，证明：. 21．（本题12分）已知点在双曲线上． (1)已知点为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点