重庆市渝北区 2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

2022-2023学年 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列疫情防控标识图案中，是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．下列不是一元二次方程的是（　　） A．（x+2）2＝3 B．x2＝3 C．x+22＝5 D．x﹣x2＝5 3．如果反比例函数的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是（　　） A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣2 4．下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．明天会下雨 B．任意画一个三角形，其内角和为180° C．抛一枚硬币，正面朝上 D．打开电视机，正在播放广告 5．一学生推铅球，铅球行进的高度 与水平距离 之间的关系为 ，则学生推铅球的距离为（　　） A． B． C． D． 6．二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0），设t＝a+b+1，则t的取值范围为（　　） A．0＜t＜2 B．﹣1＜t＜0 C．t＜﹣1 D．t＜2 7．一元二次方程3x2+4x-2=0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 8如图，已知是⊙O的直径，弦，垂足为，且，，则图中阴影部分的面积为（ ）　　 A． B． C． D． 9“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）　　 A．确定事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．必然事件 10如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，当水面宽增加时，则水面应下降的高度是（ ）　　 A． B． C． D． 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卷上对应的横线上． 1．已知x＝2是方程x2﹣6x+m＝0的根，则该方程的另一根为 　 　． 2．某种水果的原价为15元/箱，经过连续两次增长后的售价为30元/箱．设平均每次增长的百分率为x，根据题意列方程是 　 　． 3．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是 　 　． 4．如图，已知ABCD为⊙O的内接四边形，∠B＝40°，AD＝CD，则∠ACD＝　 　度． 三、解答题（ 共86分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卷对应的位置上． 1．解方程（组）： （1） ； （2） 2．已知抛物线的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）.求该抛物线的解析式. 3．如图，在中，平分平分的延长线交的外接圆于点D，连接．求证：． 4．如图所示，已知F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任一点，A是弧BF的中点，AD⊥BC于点D，求证：AD= BF． 5为了配合全市“创建全国文明城市”活动，某校共1200名学生参加了学校组织的创建全国文明城市知识竞赛，拟评出四名一等奖． （1）求每一位同学获得一等奖的概率； （2）学校对本次竞赛获奖情况进行了统计，其中七、八年级分别有一名同学获得一等奖，九年级有2名同学获得一等奖，现从获得一等奖的同学中任选两人参加全市决赛，请通过列表或画树状图的方法，求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率． 6如图所示，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点． （1）△ADQ与△QCP是否相似？为什么？ （2）试问：AQ与PQ有什么关系？ 7关于x的方程mx2+（m+2）x+＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围． （2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 8如图，为了测量山脚到塔顶的高度（即CD的长），某同学在山脚A处用测角仪测得塔顶D的仰角为45°，再沿坡度为1：的小山坡前进400米到达点B，在B处测得塔顶D的仰角为60°． （1）求坡面AB的铅垂高度（即BH的长）； （2）求CD的长．（结果保留根号，测角仪的高度忽略不计）． 9如图，和中，，，，连接，点，，分别是，，的中点． （1）请你判断的形状，并证明你的结论． （2）将绕点旋转，若，，请直接写出周长的最大值与最小值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$