22.1二次函数的图像与性质 学案 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1二次函数的图像与性质 1、 二次函数 1.二次函数概念： （1）二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式 （2）二次函数的结构特征： ① 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2． ②是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项． 【例题】 例1 二次函数的定义（识别） 1．下列函数中属于二次函数的是（　　） A．y=x（x+1） B．x2y=1 C．y=2x2﹣2（x2+1） D．y= 2．下列函数表达式中，一定是二次函数的是（ ） A. B． C． D． 例2 二次函数定义的含参问题 1.如果函数y=（m﹣2）x2+2x+3（m为常数）是二次函数，那么m取值范围是　 　． 2．若y=（m+2）+3x﹣2是二次函数，则m的值是　 　． 【练习】 1．下列函数中，其中是以x为自变量的二次函数是（　　） A．y=x（x﹣3） B．y=（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2 C．y=x2+ D．y= 2．下列函数中，y关于x的二次函数是（　　） A．y=ax2+bx+c B．y=x（x﹣1） C． D．y=（x﹣1）2﹣x2 3．下列函数不属于二次函数的是（　　） A．y=（x﹣1）（x+2） B．y=（x+1）2 C．y=1﹣x2 D．y=2（x+3）2﹣2x2 4．若函数y=（m﹣1）x|m|+1是二次函数，则m的值为　 　． 5. 已知函数，其图象是抛物线， 则的取值是　　 A . B． C． D. 2、 二次函数的图像与性质 1. 二次函数基本形式：的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 轴 时，随的增大而增大； 时，随的增大而减小； 时，有最小值． 向下 轴 时，随的增大而减小； 时，随的增大而增大； 时，有最大值． 2. 的性质：上加下减。 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 轴 时，随的增大而增大； 时，随的增大而减小； 时，有最小值． 向下 轴 时，随的增大而减小； 时，随的增大而增大； 时，有最大值． 3. 的性质：左加右减。 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 X=h 时，随的增大而增大； 时，随的增大而减小； 时，有最小值． 向下 X=h 时，随的增大而减小； 时，随的增大而增大； 时，有最大值． 4. 的性质：顶点式，顶点坐标（h，k） 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 X=h 时，随的增大而增大； 时，随的增大而减小； 时，有最小值． 向下 X=h 时，随的增大而减小； 时，随的增大而增大； 时，有最大值． 二次函数的对称轴、顶点、最值 （技法：如果解析式为顶点式y=a(x－h)2+k，则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则最值为） 5.二次函数图象的平移 1）. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； ⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2）. 平移规律 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二： ⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成 （或） ⑵沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或） 6.二次函数的性质 1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为． 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值． 2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值． 【例题】 1.函数的图象顶点是 ，对称轴是 ，开口向 ，当x＝ 时，有最 值是 ． 2．下列函数中，y总随x的增大而减小的是（　　） A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝x﹣4 D．y＝x2 3. 函数的图象顶点是 ，对称轴是 ，开口向 ，当x＝ 时，有最 值是 ． 4．抛物线y=x2﹣3的顶点坐标是　 　． 5.抛物线的开口 ；顶点坐标为 ；对称轴是直线 ；当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大，当x＝