7.3平行线的判定 同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

7.3平行线的判定 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．有公共顶点且相等的两个角是对顶角 B．垂直于同一条直线的两条直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．平行于同一条直线的两条直线平行 2．如图，要证ABCD，只需要∠3=（  ） A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5 3．下列命题中，属于假命题的是（    ） A．两直线平行，同旁内角互补 B．两直线平行，同位角相等 C．等角的补角相等 D．相等的角是对顶角 4．如图，点在的延长线上，下列条件不能判断的是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，已知，下列结论中正确的个数是（    ） ①；②，③；④； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．给出下列4个命题，其中真命题的个数为（    ） ①对顶角相等； ②同旁内角的两个角的平分线互相垂直 ③同旁内角相等，两直线平行； ④互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角； A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，点E在射线上，要，只需（　　）    A． B． C． D． 8．如图，点 E 在 AD 延长线上，下列条件能判断的是 (    )    A．∠C+∠ADC=180 B．∠1=∠2 C．∠C=∠3 D．∠A=∠3 9．下列命题是真命题的是（    ） A．无理数的相反数是有理数 B．如果，则且 C．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线也互相垂直 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 10．如图，如果∠AFE+∠FED=180°，那么（     ） A．AC∥DE B．AB∥FE C．ED⊥AB D．EF⊥AC 二、填空题 11．如图，在三角形中，点分别在上，连接，则下列条件；①；②；③；④；⑤．不能判定的有 （填序号）．    12．如图所示，若∠C＝60°，∠AOF＝120°，则 ∥ ． 13．如图，给出如下推理：①∠1＝∠3．∴AD∥BC；②∠A+∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD；③∠A+∠3+∠4＝180°，∴AB∥CD；④∠2＝∠4，∴AD∥BC．其中正确的推理有 ．(填序号) 14．根据图完成下列填空（括号内填写定理或公理） （1）（已知）∴ ( ) （2） （已知）( ) （3） （已知）  ( ) （4） （已知）  ( ) 15．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是 ． 三、解答题 16．如图，已知直线，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：． 解：∵，（已知） ∴∠AMN＝∠DNM（ ） ∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知） ∴∠EMN＝ ∠AMN， ∠FNM＝ ∠DNM （角平分线的定义） ∴∠EMN＝∠FNM（等量代换） ∴（ ） （1）由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对 角的平分线互相 ． （2）解题过程中是否应用了互逆命题，如果有，请写出来． 17．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为点D和点F，且∠1＝∠2， 求证：AB∥DG． 18．如图，如果∠1＝∠2，那么图中哪两条线段平行？请说明理由． 19．如图所示，∠A=70°，∠BGE=70°，∠CHG=110°，试说明：AM∥EF，AB∥CD. 20．完成下面的说理过程： 已知：如图，，，，． 求证：．    证明：因为（已知） 所以（ ）． 因为， 所以（ ）． 因为， 所以（ ）， 所以（ ）． 21．下面是某同学的一次作业，请仔细阅读并完成后面的问题： 如图，，∠A＝∠D．求证：． 证明：①∵（已知） ∴∠A＝∠AFC，∠D＝∠BED（ ） ②∵∠A＝∠D（已知） ∴∠AFC＝∠BED（等量代换） ③∴（内错角相等，两直线平行） (1)请将推理①的数学理论依据补充完整，______； (2)该同学的推理过程有没有错误？如有错误，请指出是推理几，并写出完整的证明过程． 学科网（北京）股份有限公司 $$