北京市顺义区第一中学2021-2022学年上学期九年级10月月考数学试卷

2021-2022学年度北京市顺义区第一中学 初三年级10月考试卷 数 学 一、选择题（每题3分，共18分） 1．党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．2014﹣2018年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（　　） A．0.1692×1012 B．1.692×1012 C．1.692×1011 D．16.92×1010 2．已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．将抛物线y＝2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（　　） A．y＝2（x+1）2 B．y＝2（x﹣1）2 C．y＝2x2+1 D．y＝2x2﹣1 4．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：DB＝1：2，则△ADE与△ABC的周长之比是（　　） A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：16 5．如图所示，△ABC中∠BAC＝80°，AB＝4，AC＝6．甲、乙、丙、丁四名同学分别在△ABC内画出一个阴影三角形与△ABC相似，其中画的错误的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果AC＝3，AB＝6，那么AD的值为（　　） A． B． C． D．3 二、填空题（每题3分，共18分）： 7．分解因式：5x2﹣5y2＝　 　． 8．二次函数y＝m有最低点，则m＝　 　． 9．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接DE．请你添加一个条件，使△ADE∽△ABC，则你添加的这一个条件可以是　 　（写出一个即可）． 10．如图，△ABC是一张三角形的硬纸片，AD是BC边上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M，则矩形EFGH的周长为 　 　． 11．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E，F是网格线的交点，则△ABC的面积与△DEF的面积比为　 　． 12．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边的中点E，作ED∥AB交AC于点D，EF∥AC交AB于点F，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE边的中点E1，作E1D1∥FB交EF于D1，E1F1∥EF交BF于点F1得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，…照此规律作下去，则S2021的值为 　 　． 三、解答题（共64分）： 13．（6分）解方程：x2﹣2x﹣2＝0． 14．（6分）计算：2sin60°++|﹣5|﹣（π+）0． 15．（6分）解不等式组：． 16．（8分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD＝∠ABC，若AC＝，AD＝1，求DB的长． 17．（10分）已知抛物线y＝ax2（a＞0）经过A（﹣1，1），B（1，m）． （1）求a和m的值； （2）写出抛物线的顶点坐标和对称轴，画出此抛物线； （3）当x取何值时，y随x的增大而增大？ 18．（8分）如图，△ABC中，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE并延长，交AC于点F． （1）根据题意补全图形； （2）如果AF＝1，求CF的长． 19．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t（0＜t＜2），连接PQ．若△BPQ与△ABC相似，求t的值． 20．（10分）在等边△ABC中，E为BC边上一点，G为BC延长线上一点，过点E作∠AEM＝60°，交∠ACG的平分线于点M． （1）如图（1），当点E在BC边的中点位置时，通过测量AE，EM的长度，猜想AE与EM满足的数量关系是　 　； （2）如图（2），小晏通过观察、实验，提出猜想：当点E在BC边的任意位置时，始终有AE＝EM．小晏把这个猜想与同学进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：在BA上取一点H使AH＝CE，连接EH，要证AE＝EM，只需证△AHE≌△ECM． 想法2：找点A关于直线BC的对称点F，连接AF，CF，EF．（易证∠BCF+∠BCA+ACM＝180°，所以M，C，F三点在同一直线上）要证AE＝EM，只需证△MEF为等腰三角形． 想法3：将线段BE绕点B顺时针旋转60°，得到线段BF，连接CF，EF，要证AE＝EM，只需证四边形MCFE为平行