小升初专项复习——专题3 因数与倍数（典例分析）（专项练习）北师大版六年级下册数学

因数与倍数 【知识网络】 整除 ，称a能被b整除，或b能整除a。知识梳理 因数与倍数 整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。 一个数的因数的个数是有限的，且最小的因数是1，最大的因数是他本身。 一个数的倍数是无限的，且最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 2、3、5的倍数特征 2的倍数特征：个位是0,2,4,6,8的数能被2整除； 5的倍数特征：个位是0,5的数能被5整除； 3的倍数特征：各个位数字之和是3的倍数的数能被3整除。 奇数与偶数 能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的叫做奇数。 质数与合数 质数：一个正整数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。 合数：一个正整数除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数。 分解质因数 质因数：如果一个质数是某一个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例1 在正整数1~20，相邻的两个质数是（ ）和（ ），既是偶数又是质数的是（ ），既是奇数又是合数的是（ ），最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），（ ）既不是质数又不是合数。 答案解析： 熟练掌握奇数、偶数、质数、合数的相关概念，在进行判断。在正整数1~20中，奇数有1,3,5,7,9,11,13,15,17,19；偶数有2,4,6,8,10,12,14,16,18,20；质数有2,3,5,7,11,13,17,19；合数有4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20；1既不是质数也不是合数。 答案：2 ； 3 ； 2 ；9,15 ； 2 ； 4 ； 1 典型例题分析 巩固练习 1． 填空。 （1） 因为30÷6=5，所以我们就说（ ）能被（ ）整除，（ ）能整除（ ），（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。 （2） 一个数既是15的因数，又是15的倍数，这个数是（ ）。 （3） 一个数的最小倍数是12，则它所有的因数有（ ）。 2． 判断。 （1） 一个自然数不是质数就是合数。 （ ） （2） 一个数的倍数一定大于这个数的因数。 （ ） （3） 任意两个数的乘积一定是合数。 （ ） （4） 数a除以数b，如果商是5，那么数a一定能被数b整除。 （ ） （5） 一个数如果既能被2整除，又能倍5整除，那么这个数一定是10的倍数。 （ ） 答案：1、（1）30 ； 6,5 ； 6,5 ； 30 ； 30 ； 6,5 ； 6,5 ； 30 . （2）15. （3）1,2,3,4,6,12. 2、× × × × √ 例2 如果M=a×b×c，则M的因数有（ ）个。 答案解析： 合数的因数个数：若正整数N分解质因数的结果是，其中、、…、为正整数，则N的正因数的个数是(+1)(+1)…(+1)。所以M=a×b×c得因数个数为：(1+1)×(1+1)×(1+1)=8个。 答案：8 1． 已知a=2×3×5，那么a的全部因数共有（ ）个。巩固练习 2． 48共有（ ）个因数，所有因数的和为（ ）。 3． 若，则A与B的公因数有（ ）个。 答案：1、8； 2、10，124； 3、6 例3 四位数，既是2的倍数，又是5的倍数，还是3的倍数，请求出这个四位数。 1． 一个三位数24▢，能被2整除时，▢中最大填（ ）；能被3整除时，▢中可填（ ）；能被5整除时，▢中最小填（ ）。答案解析： 根据2、3、5的倍数特征解决此类问题，2的倍数特征：个位是0,2,4,6,8的数能被2整除；5的倍数特征：个位是0,5的数能被5整除；3的倍数特征：各个位数字之和是3的倍数的数能被3整除。所以对于四位数来说，要同时满足2和5的倍数，则个位上只能是0；再考虑3的倍数，已有位数上的数字之和为7+3+0=10，所以a的位置上是2,5,8时，各个位上数字之和是3的倍数，符合3的倍数特征。 答案：7230,7530,7830 巩固练习 2． 用2,0,5,8组成6个同时能被2,3和5整除的 四位数（每个数字只能使用1次）（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ）. 3． 两位数中最小的偶数是（ ），最大的奇数是（ ）；三位数中最小的奇数是（ ）。 答案：1、8 ， 2、5、8 ， 0 . 2、2580