2024年重庆市巴蜀中学初升高 保送模拟二数学试卷

2023-2024学年重庆市巴蜀中学初升高 保送模拟2姓名： 1. 换元是一种重要的转化方法，如：解方程，设，原方程转化为,已知m，n是实数，满足，则n的取值范围是 。 2. 矩形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，A（-1，0），C（4，），反比例函数的图象分别交BC、CD于点E、F，若∠EAF=30°，则△AEF的面积为 。 3. 如图，正方形ABCD中，E是BC上一点，将△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADF，连接EF，G是对角线AC上一点，将△CEG沿EG翻折后，点C的对称点刚好落在EF上的点C′处，连接AC′，过点G作GH⊥EF，若EH=4，FH=6，则△AC′G的面积为 。 4. 某班教室桌椅摆放成三个组，每天放学后安排三位同学做清洁，清洁内容包括以下3项： 1 调整桌椅；②扫地，③拖地，其中项目①②顺序可以交换，但项目③必须放在最后完成；某清洁小组的三位固定搭档每次流水操作完成：A同学只负责项目①，B同学只负责项目②，C同学只负责项目③，每组每项完成时间表详见下表： 项目 时间/分钟 组别 1 调整桌椅 （A同学） 2 扫地 （B同学） 3 拖地 （C同学） 第一组 5 4 3 第二组 6 5 4 第三组 4 3 2 若每个组同一时间只能有一名同学进行清扫工作，则将三个组都打扫干净至少需要 分钟。 5. 在平面直角坐标系xOy中，已知线段AB和图形W，如果对于给定角（0＜≤90°），存在线段AB上一点C，使得线段AB绕点C顺时针旋转角之后，所得到的线段与图形W有公共点,则称图形W是线段AB的﹣联络图形. 例如，如图中的正方形即为线段AB的90°﹣联络图形. 已知点A（1，0）, （1） 若点B的坐标为(3，0)，直线是线段AB的﹣联络图形，则可能是下列选项中的 (填序号): ①15° ②30° ③54° （2） 若点B的坐标为(t，0)，直线是线段AB的60°﹣联络图形，求t的取值范围; （3） 若第一象限内的点B满足AB=2，点P(m，0)，Q(m﹣1， )，若存在某个点B，以及某个，使得线段PQ是线段AB的α﹣联络图形，直接写出m的取值范围。 6. 重庆巴蜀中学后勤部门每年都要更新一定数量的书桌和椅子，已知2022年采购的书桌价格比椅子价格的两倍还多40元/张，采购的书桌数量比椅子数量少50张，书桌总支出费用24000元，椅子总支出费用10000元。 （1） 求2022年采购的书桌和椅子分别是多少张？ （2） 与2022年相比，2023年书桌的价格上涨了 （其中0＜a＜50），椅子的价格上涨了10%，但采购的书桌的数量减少了，椅子的数量减少了50张，且2023年学校桌子和椅子的总支出费用为34720元，求a的值。 7. 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做四边形的“相似对角线” （1） 如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=70°，∠ADC=145°，对角线BD平分∠ABC 证明：BD是四边形ABCD的“相似对角线”； （2） 如图2，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为，求FH的长； （3） 如图3，BD是四边形ABCD的“相似对角线”，且BD平分∠ABC，若BD=，△ABD的面积为，求CD的最大值和最小值。 8. 阅读材料：若关于x的一元二次方程(a≠0、a、b、c为常数)的根均为整数，称该方程为“快乐方程”，我们发现任何一个“快乐方程”的判别式Δ=一定为完全平方数、规定为该“快乐方程”的“快乐方程”若有另一个“快乐方程” (p≠0，p、g、r为常数)的“快乐数”为F（p，q，r）且满足，则称 F（a，b，c)与F（p，q，r）互为“乐呵数”例如：“快乐方程”的两根均为整数，其判别式 ，其“快乐方程”F(1，-2，-3)= （1） “快乐方程”的“快乐数”为 ，若关于x的一元二次方程 (m为整数，且5<m<22)是“快乐方程”，求其“快乐方程”; （2） 若关于x的一元二次方程与 (m、n均为整数)都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“乐呵数”，求n的值。 9. 在等腰△ABC中，AB=AC，将CA绕点C顺时针旋转至CD的位置，连接AD，点E为边BC上一动点，连接DE交AC于点F， （1） 如图1，若∠BAC=90°，且，点B与点E重合，求BD的长度； （2） 如图2，连接AE，若AC=DE，A