24.3正多边形和圆 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.3正多边形和圆 一、单选题 1．如图，正五边形内接于⊙，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（     ）    A． B． C． D． 2．圆内接正六边形F中，对角线和相交于点M，则的度数是   （      ） A． B． C． D． 3． 如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积是⊙O面积的（ ） A． B． C． D． 4．如图，是一张边长为2的正六边形纸版，连接对角线，则阴影部分的面积是（　　）    A． B． C．6 D．12 5．边长为6的正三角形的外接圆的半径为（    ） A． B． C． D． 6．⊙O的内接正三角形的边长等于，则⊙O的面积等于（　　） A．27π B．π C．9π D．π 7．阅读理解： 如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”． 应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（　　） A．（60°，4） B．（45°，4） C．（60°，2） D．（50°，2） 8．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（ ） A．π B．π C．π D．条件不足，无法求 9．如图，已知圆心角，P是上任意一点（不与点A，B重合），点C在AP的延长线上，则等于（    ） A． B． C． D． 10．已知正六边形的边心距为，则它的半径为（　　） A．2 B．4 C．2 D．4 二、填空题 11．如果一个四边形有且只有三个顶点在圆上，那么称这个四边形是该圆的“联络四边形”，已知圆的半径长为，这个圆的一个联络四边形是边长为的菱形，那么这个菱形不在圆上的顶点与圆心的距离是 ． 12．边长为3的等边三角形内接于，则的半径为 ． 13．如图，A、、、为一个正多边形的相邻四个顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为 ．    14．如图，在正六边形中，点P是上任意一点，连接，，则与正六边形的面积之比为 ．    15．如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝AD，点E在CD的延长线上，且DE＝BC，连结AE，若AE＝4，则四边形ABCD的面积为 ． 三、解答题 16．按要求画图：①仅用无刻度的直尺；②保留必要的画图痕迹． （1）如图1，画出⊙O的一个内接矩形； （2）如图2，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD∥AB，画出⊙O的一个内接正方形． 17．某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论： 甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形． 乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图，是正三角形，，六边形的各内角相等，但它不是正六边形． 丙同学：边数是3时，它是正多边形，我想…，边数是5时，它可能也是正多边形． （1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等，但它不是正六边形； （2）请你证明，各内角都相等的圆内接五边形（如图）是正五边形；（不必写已知，求证） （3）根据以上探索过程，提出你的猜想．（不必证明） 18．如图，已知在正五边形中，是的中点．求证：. 19．如图，四边形是的内接四边形，，，，求的长． 20．求半径为的圆内接正四边形的边长、边心距和面积． 21．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接AM，BM． （1）求证：； （2）求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$