24.2.1点和圆的位置关系 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.2.1点和圆的位置关系 一、单选题 1．已知圆O半径为6，A，B，C为射线 上的三个点，，，，则（    ） A．点A在⊙O内 B．点B在⊙O上 C．点⊙O在外 D．点C在⊙O上 2．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（    ） A．有两个角是直角 B．有两个角是钝角 C．有两个角是锐角 D．一个角是直角 3．如图是由三个大小相同的正方形组成的“品”字型轴对称图案，测得顶点A，B之间的距离为5．现用一个等边三角形纸片将其完全覆盖，当此等边三角形面积最小时，则它的外接圆半径是（　　）    A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，以原点为圆心的半径是10，点的坐标是，则点与的位置关系是（    ） A．点在内上 B．点在内 C．点在外 D．无法确定 5．用反证法证明：“一个三角形中至多有一个角不小于90°”时，应假设（　　） A．一个三角形中至少有两个角不小于 90° B．一个三角形中至多有一个角不小于 90° C．一个三角形中至少有一个角不小于 90° D．一个三角形中没有一个角不小于 90° 6．如图，已知及其所在平面内的个点．如果半径为，那么到圆心距离为的点可能是（  ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．已知⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝5cm，则点A与⊙O的位置关系为  （  ） A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定 8．点P到圆O的距离为6，若点P在圆O外，则圆O的半径r满足（    ） A． B． C． D． 9．命题：已知，．求证：．运用反证法证明这个命题时，第一步应假设（    ）成立 A． B． C． D．且 10．已知的半径为，，则点与的位置关系是点在（    ） A．的内部 B．上 C．的外部 D．无法确定 二、填空题 11．平面上与点O的距离等于5 cm的所有点组成的图形是 ； 12．已知⊙O的半径为6cm，当线段OA＝8cm时，点A和⊙O的位置关系是 ． 13．如图，在中， （1）作AB和BC的垂直平分线交于点O； （2）以点O为圆心，OA长为半径作圆； （3）⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N； （4）连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P. 根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中， ①；                ②； ③点O是的外心    ；    ④点P是的内心. 所有正确结论的序号是 . 14．已知△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径画圆，使得点A在⊙C内，点B在⊙C外，则半径r的取值范围是 ． 15．在中，，外接圆的半径为5，则的面积为   . 三、解答题 16．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r，对于平面上任一点P，我们定义：若在⊙O上存在一点A，使得点P关于点A的对称点点B在⊙O内，我们就称点P为⊙O的友好点． (1)如图1，若r为1． ①已知点P1（0，0），P2（﹣1，1），P3（2，0）中，是⊙O的友好点的是 　 　； ②若点P（t，0）为⊙O的友好点，求t的取值范围； (2)已知M（0，3），N（3，0），线段MN上所有的点都是⊙O的友好点，求r取值范围． 17．已知点A到⊙O上各点的距离中，最大值为7 cm，最小值为1 cm，求⊙O的半径． 18．如图是一块残缺的圆轮片，点A、B、C在圆弧E上． （1）画出所在的⊙O； （2）若AB=BC=60，∠ABC=120°，求所在⊙O的半径． 19．已知：如图，为锐角三角形，．求作：一点P，使得． 作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交于点C，D两点；③连接DA并延长交于点P．点P即为所求． (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明 证明：连接PC，BD． ∵， ∴点C在上． ∵， ∴______．（______）（填推理的依据） ∴． ∵点D，P在⊙A上， ∴．（______）（填推理的依据） ∴． 20．如图，在中，．    (1)尺规作图：作的外接圆（保留作图痕迹）； (2)求（1）中所作外接圆的半径． 21．阅读以下证明过程： 已知：在△ABC中，∠C≠90°，设AB=c，AC=b，BC=a．求证：a2+b2≠c2． 证明：假设a2+b2=c2，则由勾股定理逆定理可知∠C=90°，这与已知中的∠C≠90°矛盾，故假设不成立，所以a2+b2≠c2． 请用类似的方法证明以下问题： 已知：关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+2m-3=0 有两个实根x1和x2． 求证：x1≠x2． 学科网（北京）股份有限公司 $$