江西省南昌市2023-2024学年上学期九年级期末数学模拟训练试卷

2023-2024学年第一学期江西省南昌市九年级期末数学模拟训练试卷 一．选择题（6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A．  B． C． D．   2 . 寒假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动， 那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（    ） A． B． C． D． 3. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（    ） A． B． C． D． 4. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜， 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处， 已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米， 那么该古城墙的高度是（    ） A．6米 B．8米 C．18米 D．24米 5. 如图，弦CD与直径AB相交，连接BC、BD，若∠ABC＝50°，则∠BDC＝（    ） A．20° B．30° C．40° D．50° 6. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线x＝1， 下列结论：①；②；③；④当时，. 其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 7 . 如果x＝1是关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的一个实数根，那么m＝ ； 8. 如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为 ． 9. 在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后， 发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有 个． 10. 某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元． 设平均每次涨价的百分率为x，则x是 ． 11. 如图，在中， 将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接， 则的长度是 ． 12. 如图，已知第一象限内的点在反比例函数上， 第二象限的点在反比例函数上，且，，则的值为 ． 三、解答题（共5题，每题6分，共30分） 13. 解下列方程： (1)； (2)． 14. 某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况， 从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题 （1）这次被调查的学生共有多少名？ （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？ （4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名， 用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 15. 如图，在中，，，以直角顶点C为旋转中心， 将旋转到的位置，其中，分别是A，B的对应点，且点B在斜边上， 直角边交AB于D，求的度数． 16 .已知抛物线的顶点坐标为，且经过点． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点在该抛物线上，求m的值． 17 . 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的的顶点均在格点上． （1）画出将关于原点O的中心对称图形； （2）将绕点E逆时针旋转得到，画出； （3）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为___________． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共计24分） 18 . 已知OA＝10cm，OB＝5cm，点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动； 点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动． 如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤5）， (1)用含t的代数式表示：线段PO＝ cm；OQ＝ cm． (2)当t为何值时△POQ的面积为6cm2？ (3)当△POQ与△AOB相似时，求出t的值． 19. 如图，双曲线与直线交于A，B两点．点和点在双曲线上， 点C为x轴正半轴上的一点． (1)求双曲线的表达式和a，b的值； (2)请直接写出使得的x的取值范围； (3)若的面积为12，求此时C点的坐标． 20 . 如图，已知是的外接圆，是的直径，是延长线上的一点， 交的延长线于，于，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共计18分） 21. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现， 该种健身球每天的销售量y（个）