第三章 第一讲 代数式及其整式 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

第1讲 代数式及整式 知识要点 一 一、字母表示数 (1)用表示数的字母表示问题中的数或数量关系；用字母表示数能简明表达数量关系； (2)用字母表示数的书写规则： ①字母与字母相乘时，“”号通常省略不写或写成“”； ②字母与数相乘时，数通常写在字母的前面； ③当字母前面的数字为1或−1时，把数字1省略； ④相同的字母的积用乘方表示． ⑤带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数； ⑥字母与字母相除时，要写成分数的形式. ⑦在实际问题中需用单位时，若代数式的最后结果含有加、减运算，则需要把整个式子用括号括起来，再写单位，否则可直接写单位． 二、代数式 概念：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式.像， ，，，，，等式子都是代数式. 三、整式 (1)单项式 单项式的概念：像，，等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数； 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数； (2)多项式 多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式； 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项； 多项式的次数：在一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数. 例如：的次数是，的次数是. 单项式和多项式统称为整式. 当堂练习 一 （一）代数式 1．在下列选项中，不是代数式的是（　 　）． A. B. C. D. 2．下列各式 ，,，，米，符合代数式书写格式的有（  ）． A.1个   B.2个   C.3个  D.4个 3．列代数式 （1）若正方形的边长为，则正方形的面积是 ； （2）若三角形一边长为，并且这边上的高为，则这个三角形的面积为 ； （3）若表示正方形棱长，则正方形的体积是 ； （4）若表示一个有理数，则它的相反数是 ； （5）小明从每月的零花钱中贮存元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。 4．有一个两位数，十位数字为，个位数字为，若将十位数字和个位数字调换，那么新的两位数可表示为（  ）． A. B. C.  D. 5. 下面用数学语言叙述代数式，其中表达不正确的是（  ）． · A.
比的倒数小的数
 · B.
除以的商与的相反数的差
 · C.
除以 的商与的相反数的和
 D. b与的倒数的差的相反数 6.代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来，同时，代数式也可以代表很多实际意义，例如“酸奶每瓶元，的实际意义可以是买瓶酸奶的价钱”，请你给 赋予一个实际意义 . 7.一家商店把一种旅游鞋按成本价元提高50%标价，然后再以8折优惠卖出，则这种旅游鞋每双的售价是（  ）． A. B. C.  D. （二）单项式 1．下列式子，，，，，单项式的个数为几个（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 2．（2021秋•期中）在代数式：，3m﹣3，﹣22，﹣，2πb2中，单项式的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．写出下列单项式的系数和次数： 单项式 系数 次数 4．请写出一个只含有两个字母，次数为5，系数是负数的单项式     ． 5．如果是关于x，y的六次单项式，那么k=             ． 6.（2015秋•历城区期中）下列语句中错误的是（　　） A．数字0是单项式 B．﹣的系数是﹣ C．xy是二次单项式 D．单项式﹣a的系数和次数都是1 7．（2019秋•历下区期中）下面说法正确的是（　　） A．﹣5的倒数是 B．0是最小的非负数 C．是单项式 D．单项式的系数和次数为和4 8．（2021秋•历下区期中）单项式﹣的系数是　 　． 9. （2019秋•槐荫期中）对于单项式﹣，下列结论正确的是（　　） A．它的系数是，次数是5 B．它的系数是﹣，次数是5 C．它的系数是﹣，次数是6 D．它的系数是﹣π，次数是5 （三）多项式 1．在代数式：中，是多项式的有（  ）． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．多项式的各项分别是（