第三章 一元一次方程单元检测2023-2024学年人教版七年级数学上册

第三章 一元一次方程单元检测 一、单选题 1．已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥；其中一元一次方程的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列等式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．如果关于的方程的解是，则的值是（    ） A． B．1 C．5 D． 4．方程去分母后，正确的是（） A． B． C． D． 5．下列方程变形正确的是（    ） A．方程移项得 B．方程化成 C．若，则 D．方程，去括号，得 6．如果方程的解也是方程的解，那么a的值是（　　） A．7 B．5 C．3 D．以上都不对 7．甲、乙两个仓库的货物质量之比是，从甲仓库运出4吨货物给乙仓库后，两个仓库货物的质量比是，甲仓库原来有（　　）吨货物． A．12 B．16 C．36 D．8 8．幸福片区改造地下管线，若由甲队单独铺设需要20天，由乙队单独铺设需要30天，现计划由乙队先从一端铺设5天，然后增加甲队从另一端和乙队同时铺设．设甲乙两队共同铺设天后，恰好完成任务，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 9．某车间有名工人，每人每天可生产个螺钉或者个螺母，个螺钉与个螺母配成一套，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排名工人生产螺钉，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 10．马小虎同学在解关于的方程时，误将等号右边的“”看作“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程正确的解为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若是关于的一元一次方程，则 ． 12．由得，这种变形属于 ，其依据是 ． 13．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 14．幻方是中国古代的一种谜题，在如图所示的正方形网格中填上9个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等．图中给出了幻方的部分数字，则x的倒数为 ． 三、解答题 15．(1) (2) 16．已知关于的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于的方程的解相同． (1)求，的值； (2)在（1）的条件下，若关于的方程无解，求的值． 17．阅读与理解： 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，的解为，两个方程解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”． (1)请你通过计算说明方程与方程是否互为“美好方程”？ (2)若关于x的方程与方程互为“美好方程”，求m的值． 18．两地相距，甲、乙两车分别从两地出发，沿一条公路匀速相向而行，甲与乙的速度分别为和，甲从地出发，到达地立刻调头返回地，并在地停留等待乙车抵达，乙从地出发前往地，和甲车会合． (1)求两车第一次相遇的时间（用一元一次方程解答）； (2)直接写出甲车出发多长时间，两车相距． 19．某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为2400元，达两种节能灯的进价、预售价如表：（利润＝售价﹣进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 30 40 (1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ (2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打8折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润420元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只． 答案 1．C 2．D 3．C 4．D 5．B 6．A 7．B 8．D 9．A 10．B 11． 12． 移项 等式的基本性质 13．3 14．/ 15．（1）解：去括号得， ， 移项合并同类项得， ， 系数化为1得， ； （2）解：去括号得， ， 移项得， ， 合并同类项得， ， 系数化为1得， ． 16．（1）解：∵关于的方程为一元一次方程， ∴，， 解得：， 当时，方程为： 解得：， 解得： ∴ （2）解：将，代入得： ， ∵关于的方程无解， ∴|a|-4=0且4-a≠0 ∴ 17.（1）解：， 解得：， ， 解得：． ∵， ∴方程与方程互为“美好方程”． （2）， 解得：， ， 解得：． ∵关于x的方程与方程互为“美好方程”， ∴， 解得： 18．（1）解：设经过x小时两车第一次相遇，由题意可得： ， 解得：， 答：两车经过5小时第一次相遇； （2）解：设甲车出发t小时与乙车相距， ①两车第一次相遇前， ， 解得：； ②两车第一次相遇后且甲车还未到达N地， ， 解得：； ③甲车到达N地返回M地至两车第二次相遇前， ， 解得：； ④甲车到达N地返回M地至两车第二次相遇后， ， 解得：； ⑤甲车到达N地等待乙车抵达时， ，