[中学联盟]湖北省大冶市金山店镇车桥初级中学人教版九年级数学上册 课件：22章 （2份）

1．二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝2x2当x＝______时， y有最______值，其最______值是______。 课前复习: 2、二次函数 y=2x² 、 的图象与二次函数 y=x² 的图象有什么相同和不同？ a＞0 a＜0 O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 3、试说出函数y＝ax2（a是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表． 向上 向下 y轴 y轴 (0，0) (0，0) y＝ax2 4、二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?它们有什么关系？我们应该采取什么方法来研究这个问题？ 画出函数y＝2x2和函数y＝ 2x2+1的图象，并加以比较 （1）二次函数 y=2x²＋1 的图象与二次函数 y=2x² 的图象有什么关系？ （0，1） x … –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 … y=2x2 … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … y=2x2+1 … 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 … （0，1） 问题1：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系? x … –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 … y=2x2 … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … y=2x2+1 … 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 … 1、函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向上平移一个单位得到的。 2、函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝ 2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。 函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系? 你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗? 完成填空： 当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______． 以上就是函数y＝2x2＋1的性质。 ﹥0 ﹤0 =0 小 小 1 （2）二次函数 y=3x²－1 的图象与二次函数 y=3x² 的图象有什么关系？ （0，-1） a＞0 x … –1 –0.6 –0.3 0 0.3 0.6 1 … y=3x2 … 3 1.08 0.27 0 0.27 1.08 3 … y=3x2–1 … 2 0.08 –0.73 – 1 –0.73 0.08 2 … (3)在同一直角坐标系中画出函数 的图像 y 在同一直角坐标系中画出函数 的图像 a＜0 （0，2） （0，-2） O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 试说出函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表． 向上 向下 y轴 y轴 (0，k) (0，k) |a|越大开口越小，反之开口越大。 练习 1.把抛物线 向下平移2个单位，可以得到抛物线 ，再向上平移5个单位，可以得到抛物线 ； 2.对于函数y= –x2+1，当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数取得最 值,为 。 ＜0 ＞0 =0 大 0 3.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( ) A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状 4.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1 ) ,(x2，y2 )且x1＜x2＜0，则y1 y2(填“＜”或“＞”) 5.已知抛物线 ，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若⊿ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？ C $$ 第26章 复习 理解二次函数概念 掌握二次函数的图象和性质 了解二次函数的符号特征 会确定抛物线的顶点和对称