1.1 菱形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定 一、选择题 1. 如图，在菱形中，．则菱形的面积为（       ） A．14 B．24 C．28 D．48 2. 在中，添加下列条件，能判定是菱形的是（       ） A． B． C． D． 3. 下列条件中能判断四边形是菱形的是（            ） A．对角线互相垂直 B．对角线互相垂直且平分 C．对角线相等 D．对角线相等且互相平分 4. 下列命题是真命题的是（       ） A．同位角相等 B．菱形的四条边相等 C．正五边形是中心对称图形 D．单项式的次数是4 5. 在菱形中，，，则该菱形的面积是（       ） A．240 B．130 C．120 D．24 6. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若，则∠ADB的度数是（       ） A．30° B．40° C．50° D．60° 7. 如图，菱形的两条对角线相交于O点，若，，则菱形的周长是（       ） A． B． C．20 D．24 8. 如图，菱形的对角线、的长分别为和，则这个菱形的周长是（　　） A． B． C． D． 9. 如图，菱形的顶点C在直线上，若，则的度数为（          ）     A． B． C． D． 10. 如图，在的两边上分别截取，使；分别以点A、B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；连接．若，四边形的面积为则的长为（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 11. 如图1，在菱形中，对角线相交于点O，要在对角线AC上找两点E，F，使得四边形是菱形，现有如图2所示的甲、乙两种方案，则正确的方案是（       ）     A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 12. 如图，菱形的边的垂直平分线交于点，交于点，连接．当时，（　　） A．15° B．30° C．40° D．50° 二、填空题 13. 如图，在菱形ABCD中，若AC=12，BD=16，则菱形ABCD边长是___． 14. 如图，已知菱形ABCD的边长为8，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC=120°，则MA+MB+MD的最小值是________． 15. 如图，菱形的周长为24，点A的坐标为，则点D的坐标为_____．     16. 如图，菱形的边长为，，连接，将菱形绕点旋转，使点的对应点落在对角线上，连接，那么的面积是______．     三、解答题 17. 如图，在菱形中，对角线和相交于点．     (1)实践与操作：过点作交的延长线于点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (2)猜想与证明：试猜想线段与之间的数量关系，并证明你的猜想． 18. 如图，平行四边形中，点E、F分别是边上的点，且．     (1)求证：； (2)若，求证：四边形是菱形． 19. 如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点M、N，连接、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若四边形的周长为52，，求的长． 20. 如图1，在平行四边形中，点E，F分别在线段，上，且，连接，交于点O．     (1)求证：； (2)连接，（如图2），若，求证：四边形是菱形． 21. 综合与实践课上，诸葛小组三位同学对含角的菱形进行了探究． 【背景】在菱形中，，作，、分别交边、于点P、Q．     (1)【感知】如图1，若点P是边的中点，小南经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你写出这个关系式______． (2)【探究】如图2，小阳说“点P为上任意一点时，（1）中的结论仍然成立”，你同意吗？请说明理由． (3)【应用】小宛取出如图3所示的菱形纸片，测得，，在边上取一点P，连接，在菱形内部作，交于点Q，当时，请直接写出线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$