[中学联盟]湖北省大冶市金山店镇车桥初级中学人教版九年级数学上册 课件：23章 （4份）

第二十三章旋转复习 重点：了解图形旋转的特征，认识旋转的基本性质、中心对称及其性质． 　　　　　　　　 难点：旋转图形性质的应用． （一）图形的旋转 1．旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 注意： 在旋转过程中保持不动的点是旋转中心． 2．旋转的三个要素： 旋转中心、旋转的角度和方向. 3．旋转的性质： （1)对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前后的图形全等. 例1.台风“麦莎”过去后，许多大树被大风刮倒吹折.一棵笔直的大树被风吹折后倒地，折断点为B（B点离地面为树高的 处）.求∠B的度数. B C A A′ 例2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以点C为中心旋转到△A′B′C的位置，使B在斜边A′B′上，A′C与AB相交于D，试确定∠BDC的度数． 解：∵△A′B′C是由△ABC旋转所得， ∴∠B′＝∠ABC＝60°，B′C＝BC， ∴△B′BC是等边三角形. ∴∠BCB′＝60°. ∵∠BCD＝90°-60°＝30°， ∴∠BDC＝180°- (60°＋30°) ＝180°-90°＝90°． 4．简单图形的旋转作图： （1）确定旋转中心； （2）确定图形中的关键点； （3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度； （4）连结各点，得到原图形旋转后的图形. 例3． 把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形． 错解：旋转时，把∠AOB′看作90°进行了旋转． 正解： 按逆时针方向把OA旋转到OA′，使∠AOA′＝90°，把OB旋转到OB′，使∠BOB′＝90°，如图． （二）中心对称 1．中心对称图形与对称中心： 在平面内，某一图形绕某一点旋转180°后能与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心. 了解平行四边形、圆是中心对称图形. 例4．下列图形中，中心对称图形是 （　） 答案B 例5．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是( ) 答案C 下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的图案的是①②_________（只需填入图案代号） 下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的共有（　　） 下列图案是几种名车的标志：其中是中心对称图形的共有（　　） 下列几个图案是生活中的一些标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有多少个（　　） 2．中心对称和对称中心： 把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果它能和另一个图形完全重合，那么称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点. 3．中心对称和中心对称图形的关系： 4．中心对称的特征： 成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且都被对称中心平分； 反之，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称. 6、关于原点对称的点的坐标： （a，b）关于原点的对称点是______ （-a,-b） 例6、点P（-1，3）关于原点对称的点的坐标是               ； 点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转90o与P’重合，则P’的坐标为 ______ 例7．如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有几个? 可以作为旋转中心的点有3个，即点D、点C、和CD的中点0. 旋转的应用： 例8．已知E、F分别在正方形ABCD边AB和BC上，AB=1，∠EDF=45°.求△BEF的周长. 解：∵ABCD是正方形， ∴∠ADC=90°，AD=DC=AB=BC=1. 将△ADE绕着点D逆时针旋转90°到△DCM的位置.由旋转的特征可知AE=CM，DE=DM，∠ADE=∠CDM． ∵∠EDF=45°， ∴∠FDM=45°． ∴△DEF与△DMF关于DF成轴对称， ∴EF=FM． △BEF的周长=BE+EF+BF =BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF =（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2， 所以△BEF的周长为2． 例9．把正方形ADCB绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE，边BC与GF交于点H（如图）．试问线段GH与线段HF相等吗？ 请先观察猜想，然后再证明你的猜想． 证法1：连结AH， ∵四边形ABCD，AEFG都是正方形． ∴∠B=∠G=90 ° 由题意知AG=AB，又AH