[中学联盟]湖北省大冶市金山店镇车桥初级中学人教版九年级数学上册 课件：24章（2份）

24.3　正多边形和圆（第1课时） 九年级　上册 学习目标： 1．理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的 　 一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形； 2．理解正多边形的边长、半径、边心距和中心角等 　 概念，会计算正多边形的边长、半径、边心距、 　 中心角、周长和面积． 学习重点： 正多边形的有关计算问题． 观察这些图片，你能否看到正多边形？ 1．创设情境，导入新知 如何画出一个正多边形呢？ 2．小组合作学习 　　你能否借助圆画出圆内接正三角形？ 　　你能否借助圆画出圆内接正方形？ 　　你能否借助圆画出圆内接正五边形？ 2．小组合作学习 　　什么叫正多边形？ 　　各边相等，各角相等的多边形. 　　什么是正多形的边心距、半径？ 　　正多边形内切圆的半径叫做边心距． 　　正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径． 2．小组合作学习 　　正多边形的边有什么性质、角有什么性质？ 　　各边相等，各角相等． 　　什么叫正多边形的中心角？ 　　正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角． 2．小组合作学习 　　正 n 边形的中心角度数如何计算？ 　　正 n 边形的一个外角度数如何计算？ 2．小组合作学习 　　中心角的度数= 　　一个外角的度数= 　　有一个亭子，它的地基是半径为 4 m的正六边形， 求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）． 3．探究学习 * 　　亭子的地基是什么图形？求地基的周长和面积也就 是求什么图形的周长和面积？ 　　正六边形的半径，分别将它分割成多少个什么样子的三角形？ 　　观察图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？ 　　将上图中的结论推而广之，你得出了什么结论？哪 位同学说说自己的想法？ 3．探究学习 * 　　正 n 边形的 n 条半径、n 条边心距将正 n 边形分割 成全等直角三角形的个数是多少？ 　　每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成？ 3．探究学习 * 　　（1）正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成___ 个全等的直角三角形； 　　（2）正三角形的半径为 R，则边长为_____，边心 距为______，面积为________．若正三角形边长为 a， 则半径为______； 　　（3）正 n 边形的一个外角为 30°，则它的边数为 ____，它的内角和为______； 　　（4）如果一个正多边形的一个外角等于一个内角 的三分之二，则这个正多边形的边数 n =____； 4．强化练习 　　（5）正六边形的边长为 1，则它的半径为_____， 面积为________； 　　（6）同圆的内接正三角形、正方形、正六边形的 边长之比为________________； 　　（7）正三角形的高∶半径∶边心距为_________； 　　（8）边长为 1 的正六边形的内切圆的面积是____． 4．强化练习 　　（1）正多边形与圆有什么关系？ 　　（2）本节课学习了哪些与正多边形有关的概念？ 在解决有关的计算问题时，关键是什么？ 5．课堂小结 　　教科书习题 24.3 第 1，6 题． 6．布置作业 $$ 问题:（讨论）在一块空旷的草地上有一堵9米长的墙，在离墙一端6米的位置上拴着一条长4m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:这头牛吃草的最大面积是多少？你能画出这区域吗? 9m 4m 6m 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题 （1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR （3）1°圆心角所对弧长是多少？ （4）140°圆心角所对的 弧长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ n° A B O 360° zxxk 若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为 ，则 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 圆心角 圆心角 A B zxxk 半径 半径 弧 O B A 扇形 那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为 如果圆的半径为R，则圆的面积为 ， l°的圆心角对应的扇形面积为 ， °的圆心角对应的扇形面积为 O 比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积: A B O 例1： 已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°， 求此圆弧的长度。 解： 学.科.网 (cm) = 答：此圆弧的长度为 cm 例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm精确到1 mm) 解：由弧长公式，可得弧AB 的长 因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为2970mm． L