29.1 投影课件 2022-2023学年人教版九年级数学下册

29.1 投影 第二十九章 投影与视图 投影 1 1. 定义:一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影 . 照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面 . 2.性质: (1)光线是沿直线照射的,因此可以由物体与它的投影确定光线的方向 . (2)不同时刻,物体的影子的方向和大小会发生变化 ; 在投影线和投影面相同的情况下,不同形状的物体的投影一般不同 . 如图 29.1-1,能近似反映冬季上午 10 时你所在学校的 旗杆与其影子的位置关系的是( ) 例1 解:冬季上午 10 时,太阳光下物体的影子应大致在物体的西北方向 . 解题秘方:紧扣“投影的特征”结合生活体验进行判断 . 答案:C 1-1.在一盏路灯的周围有一圈栏杆,则下列叙述中 正确的是( ) A. 在太阳光照射下,栏杆的影子都落在围栏里 B. 在路灯照射下,栏杆的影子都落在围栏里 C. 若所有栏杆的影子都在围栏外,则是在路灯照射下形成的 D. 若所有栏杆的影子都在围栏外,则是在太阳光照射下形成的 C 平行投影 2 1. 定义:太阳光线可以看成平行光线,由平行光线形成的投影叫做平行投影 . 例如,太阳光照射物体所形成的影子属于平行投影 . 平行投影的投影线都是平行的 2.特征: (1)同一时刻,在太阳光下,等高的物体垂直于地面放置时,它们的影子长相等;等长的物体平行于地面放置时,它们的影子长也相等,并且影子的长等于物体本身的长度 . (2)在太阳光下,不同时刻,同一物体的影子长度不同; 同一时刻,不同物体本身的高度与它们的影子长度成正比 . 小华拿一个矩形木框在阳光下玩,矩形木框在地面上形成的影子不可能是图 29.1-2 中的( ) 例2 解题秘方:紧扣“同一时刻,平行的边的平行投影是平行或重合的”这一特征解答 . 解:矩形木框在地面上形成的影子应是平行四边形或一条线段,不会是梯形 . 答案: A 2-1.小华在上午 8 时、上午 9 时、上午 10 时、中午 12 时四次到室外的阳光下观察向日葵影子的变化情况,他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同,那么影子最长的时刻为( ) A. 上午 8 时 B. 上午 9 时 C. 上午 10 时 D. 中午 12 时 A 如图 29.1-3, AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱,AB=5m,某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m. 例3 (1)请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影(用线段EF 表示); 解: 如图 29.1-4,连接 AC,过点 D 作 DF ∥ AC, 交直线 BE 于点 F,则 EF 就是 DE 的投影 . (2)在测量 AB 的投影时,同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m,请你计算 DE 的长 . 解: ∵在太阳光下同一时刻物高与影长的比相等, ∴ = . ∵ AB=5 m, BC=3 m, EF=6 m, ∴ DE= =10 m. 3-1.小明和小丽要利用树影来测量树高,小明 在某一时刻测得长为1 m的标杆的影长为 0.9 m,同时小丽测量树影,但因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上(如图所示) ,她先测得留在墙上的影高为 1.2 m,又测得地面上的影长为2.7 m, 那么树高是多少米? 中心投影 3 1. 定义:由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影 . 如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影 . 图 29.1-5 中的投影不是中心投影的是( ) 例4 答案:D 解:A 影子在异侧,属于中心投影; B, C 影子在同侧,作投影线时相交于一点,属于中心投影; D 影子在同侧,作投影线时平行,属于平行投影. 4-1.如图, AB, CD,EF 是垂直于地面的三个等高的标杆,已知 AB,CD 在路灯光下的影长分别为 BM, DN,在图中作出 EF 的影长 . 解:如图,FG为EF的影长. 知识点 正投影 4 1. 定义:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 2. 线段、平面图形的正投影: (1)线段的正投影分三种情况: 位置 ①(以线段 AB 为例)平行于投影面 ②(以线段 AB 为例)倾斜于投影面 ③(以线段AB为例)垂直于投影面 正投影 A1B1 A2B2 一个点 A3( B3) 大小关系 AB=A1B1 AB>A2B2 (2)平面图形的正投影分三种情况: ①当平面图形 P 平行于投影面时, P 的正投影与 P 的形状、大小一样; ②当平面图形 P 倾斜于投影面时, P 的正投影与 P 的形状、大小不完全一样; ③当平面图形 P 垂直于投影面时, P 的正投影为一条线段 . [ 中考 南宁 ] 把一个正六棱柱如图 29.1-6 ①摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是 图 29.1-6 ②中