2.7.1抛物线的标准方程导学案（2）-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 2.7.1 抛物线的标准方程 课型 新授课 课时 第2课时 主备教师 学习目标 1.知道抛物线的定义,能推出抛物线的标准方程. 2.能根据条件,求出抛物线的标准方程. 3.能利用抛物线方程解决一些相关实际问题. 一、典例探究 类型一　求抛物线的标准方程 例1：分别求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)抛物线的准线方程为y＝－1； (2)抛物线过点A(2，3)； (3)抛物线的焦点在直线x＋3y＋15＝0上． 类型二　抛物线的定义与标准方程的应用 例2：如图，已知抛物线y2＝2x的焦点是F，准线为l，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求此时P点的坐标． 例3：定长为3的线段AB的端点A，B在抛物线y2＝x上移动，求AB的中点到y轴距离的最小值． 类型三　抛物线的实际应用 例4：某河上有一座抛物线形的拱桥，当水面距拱顶5 m时，水面宽8 m，一木船宽4 m，高2 m，载货的木船露在水面上的部分为0.75 m，货物的宽度与木船相同，当水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？ 二、课堂检测 1.分别求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)准线方程为y= ; (2)过点(3，－4)； (3)焦点为直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点. 3.与圆(x-2)2+y2=1外切,且与直线x+1=0相切的动圆圆心的轨迹方程是　　　　　.  4.已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=－1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是　　　　　.  5.已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，则点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是(　　) A．5 B． C．－1　 D．＋1 6.一抛物线型拱桥,当水面离拱顶2 m时，水面宽2 m,若水面下降4 m,则水面宽度为(　　) A. m B.2 m C.4 m D.6 m 设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若＋＋＝0，则||＋||＋||＝(　　) A．9 B．6 C．4 D．3 五、小结 1．定义的实质可归纳为“一动三定” 一个动点M；一个定点F(抛物线的焦点)；一条定直线(抛物线的准线)；一个定值(点M到点F的距离与它到定直线l的距离之比等于1)． 2．四个标准方程的区分 焦点在一次项变量对应的坐标轴上，开口方向由一次项系数的符号确定．当系数为正时，开口向坐标轴的正方向；当系数为负时，开口向坐标轴的负方向． 3.求解曲线的轨迹方程的方法 (1)代数法:建立坐标系——设点——找限制条件——代入等量关系——化简整理; (2)几何法:利用曲线的定义确定曲线类型并求出待定系数. (3)轨迹法直接求解或先将条件转化，再利用抛物线的定义求解. 学科网（北京）股份有限公司 $$