2023-2024学年苏科版数学八年级上册期末综合试卷（三）

苏科版数学八年级上册期末综合试卷（三） 一、单选题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1.的值为（　　） A. B. C. D. 2在实数 ，，，，， 中，无理数的个数为 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 3已知 ，若 ，则可知 的边 的长也是 ． A． B． C． D．以上答案都不对 4在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，则 的取值范围是 A． B． C． D． 5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB上的中点．已知AC＝3，CD＝2.5，则△ABC的周长为（　　） A．12 B．9.5 C．8 D．8 6．如图，数轴上点A、B、C表示的数分别为2、、x．若点A为线段BC的中点，则下列说法正确的是（　　） A．x在﹣2和﹣1之间 B．x在﹣1和0之间 C．x在0和1之间 D．x在1和2之间 7．已知关于x的一次函数y＝（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二、四象限，则代数式|m﹣3|+|m+2|可化简为（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．2m﹣1 8.如图所示，和均是等边三角形，、分别与、交于点、，有如下结论，其中，正确结论的个数是(   ) ①； ②； ③. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 二、填空题 1.若的算术平方根是，则     ． 2. 若一个正数的两个不同的平方根为2m − 6与m + 3，则m为_____. 3等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角的度数为　　　　　． 4．如图，在坐标系中，一次函数y＝﹣2x+1与一次函数y＝x+k的图象交于点A（﹣2，5），则关于x的不等式x+k＞﹣2x+1的解集是　 　　　． 5.过点，的一条直线与轴、轴分别交于点，，且与直线平行，则在线段上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是     6.如图所示，点，，在同一条直线上，为等腰三角形，，，，垂足分别为，，且，则与，之间的数量关系为     . 三、解答题 1.求下列各式中的值： (1) (2) 2如图，在中，，为上一点，，过点作，交于点，连接，试在图中找出另外一对相等的线段，并加以证明． 3在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上，点坐标为，点坐标为． （1）在正方形网格内，画出平面直角坐标系； （2）画出关于轴对称的，点的坐标为________． （3）若点在的内部，当沿轴翻折后，点对应点的坐标是________． 4如图，已知一次函数的图像过点、． （1）求这个函数的表达式； （2）若把直线向下平移3个单位长度，则平移后的直线对应的函数表达式为________，在平移过程中，直线在第三象限内扫过的图形面积为________． 5元旦期间，明明一家人开车到距家350千米的外婆家．当行驶40千米时，发现汽车油箱内有油27升；当行驶90千米时，发现油箱内有油23升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． （1）该车平均每100千米的耗油量为________升，整个行驶过程中，油箱中剩余油量（升）与行驶路程（千米）之间的函数表达式为________； （2）当油箱中剩余油量低于4升时，汽车将自动报警．如果开车途中不加油，试判断他们能否在汽车报警前到达外婆家，并说明理由． 6如图，在平面直角坐标系中，一次函数与的图像相交于点，且分别与轴交于点、． （1）求点坐标； （2）判断的形状，并说明理由； （3）若点在轴上，当是等腰三角形时，请直接写出点坐标． 7学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图像与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整． （1）列表： … 0 1 2 3 4 … … 0 0 … 则________，________； （2）描点并画出该函数的图像； （3）①判断：函数的图像________（填“是”或“不是”）轴对称图形； ②观察函数图像，当时，的取值范围是________； ③观察函数图像，试判断函数是否存在最小值？若存在，直接指出最小值，并通过代数推理加以证明；若不存在，说明理由． 8【情境建模】（1）我们知道“等腰三角形底边上的高线、中线和顶角平分线重合”，简称“三线合一”。小明尝试着逆向思考：如图1，点在的边上，平分，且， 则．请你帮助小明完成证明； 【理解内化】（2）请尝试直接应用“情境建模”中小明反思出的结论解决下列问题： ①如图2，在中，是角平分线，过点作的垂线交、于点、，．求证：； ②如图3，在四边形中，，，平分，，当的面积最大时，请直接写出此时的长． 【拓展应用】（3）如图4，是两