2023年中考数学二轮专题练习-一次函数与反比例函数的实际应用

2023年中考数学二轮专题练习-一次函数与反比例函数的实际应用 一、解答题 1．如图，在平面直角坐标系中，有函数，，． (1)若与相交于点， ①求与的值； ②结合图像，直接写出时的取值范围； (2)在轴上有一点且，过点作轴平行线，分别交、、于点、、，经计算发现，不论取何值，的值均为定值，请求出此定值和点的坐标． 2．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N． (1)求直线DE的解析式和点M的坐标； (2)若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上； (3)若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围． 3．如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标是．    (1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集 　 　； (3)按照既得数据，计算的面积． 4．如图，反比例函数图像和一次函数经过和． (1)求一次函数解析式： (2)一次函数与x轴交于点B，与y轴交于点A，求证：． 5．已知二次函数（m是常数，且） （1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点； （2）若是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值； （3）设二次函数与x轴两个交点的横坐标分别为（其中），若y是关于m的函数，且，请结合函数的图象回答：当时，求m的取值范围． 6．如图，直线与函数的图像相交于点，与x轴交于点．    (1)求m的值及直线的解析式； (2)若D是线段上一点，将线段绕点O逆时针旋转得到，点恰好落在函数的图像上，求点D的坐标； (3)直线在直线的上方，满足，求直线的解析式． 7．如图，已知与的函数解析式为；一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出使成立的的取值范围是______； (3)连接、，求的面积． 8．已知平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，与轴交于点． (1)求反比例函数的表达式和直线的表达式； (2)若在轴上有一异于原点的点，使为等腰三角形，求点的坐标； (3)若将线段沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线上，当线段与轴有交点时，求的取值的最大值． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点和点，直线与y轴交于点C． (1)求直线的表达式； (2)求的值． 10．已知：一次函数（）的图像与反比例函数的图像交于点和．    (1)求一次函数的表达式； (2)将直线沿轴负方向平移个单位，平移后的直线与反比例函数图像恰好只有一个交点，求的值． 11．已知 (1)化简A． (2)若点在直线与反比例的图象的交点，求A值． 12．请同学们结合探究一次函数，反比例函数，二次函数图像和性质的过程，继续探究函数的图像和性质． 第一步：列表； x …… -7 -5 a -3 -2 0 1 2 3 5 …… …… -1 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 b 1 …… 第二步：描点； 第三步：连线． (1)计算表中a和b的值：a：______  b：______，并将该函数在直线左侧部分的图像描点画出； (2)试着描述函数的性质： ①x的取值范围：______；②y的取值范围：______； ③图像的增减性：______；④图像的对称性：______； (3)已知一次函数与相交于点C（1，3），D（-5，-1.5），结合图像直接写出关于x的不等式的解集． 13．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与矩形相交于两点，点分别在轴和轴的正半轴上，点的纵坐标为3，点的横坐标为1． (1)求反比例函数的表达式； (2)连接，，与相交于点． ⅰ）求证：； ⅱ）连接，当是直角三角形时，求此时的长． 14．如图，一次函数的图像与y轴交于点，且与反比例函数的图像交于，两点． (1)若点坐标为， ①求一次函数表达式； ②不等式的解集为 （直接写出答案）． (2)若，求证：． 15．如图，已知反比例函数的图象与一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象相交于点A(﹣2，3)，B(1，m)． (1)分别求出反比例函数和一次函数y＝ax+b的表达式； (2)将直线AB向上平移6个单位长度后与y轴交于点C，与反比例函数的图象在第四象限的交点为点D，连接CB，BD，求点D的坐标及△BCD的面积； (3)在（2）的条件下，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围． 16．如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（m，8），与