第2部分 专题3 三角函数实际应用-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学小进步作业本

第三部分全国视野创新题预测 专题三三角函数实际应用 类型1背靠背型 31.5m,点A,C,E在同一竖直平面内.求字坊AB 1.如图所示，某数学活动小组选定测量一棵大树AB 的高度.（结果精确到0.1m,参考数据：in53°≈4 的高度，他们在大树一侧的楼上观测点D处测得 大树底端A的俯角为40°，在楼上观测点C处测 ，m58p=号万=1.41) cs530=3 得大树顶端B的仰角为30°，已知AE的距离为 15米，CD=3米.求大树AB的高度.（结果精确到 1米.参考数据：3≈1.73，sim40°=0.64，cs40°= 0.77,tan40°=0.84) 153 452 2.文字是历史文明传承的载体和见证，位于河南省 安阳市的中国文字博物馆通过荟萃历代中国文 字样本精华，展示中华民族灿烂的文化和辉煌的 文明.如图是中国文字博物馆门口屹立着的字 坊，某中学数学兴趣小组想通过自己所学的锐角 类型2母子型 三角函数知识测量该字坊AB的高度，甲同学站 3.开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻 在字坊正前方C,通过测角仪测得字坊顶端A的 艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像.某 仰角为45°，乙同学在字坊背面￡处测得字坊顶 数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的 端A的仰角为53°，已知测角仪的高度CD为 高度.如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底 1.6m,甲同学与乙同学之间的直线距离CE为 部D在同一水平线上.已知佛像头部BC为4m, 三95 中考置号学员数学 在A处测得佛像头顶部B的仰角为45°，头底部C 类型3拥抱型 的仰角为37.5°，求佛像BD的高度（结果精确到 5.茗阳阁是信阳市一座地标建筑，由多种中国古建 0.1m参考数据：sin37.5°≈0.61，c0537.5°s 筑元素汇聚而成的塔式阁楼，被称为“中原第一 0.79,tan37.5°≈0.77) 大阁楼”，某校数学兴趣小组利用无人机测量茗 阳阁的高度.无人机在点C处测得茗阳阁顶部点 A的仰角为37°，茗阳阁底部点B的俯角为45°， 无人机与茗阳阁的水平距离CD为27米求茗阳阁 的高度.（精确到1m,参考数据：sin37°=0.60， 45 75 cos37°≈0.80，tan37°=0.75,2=1.414) 4.某数学小组要测量某古塔DC的高度，如图，在A 6.数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像 处用测角仪测得该塔顶端D的仰角为32°，沿AC (塑像中高者)的高度.如图所示，炎帝塑像DE在 方向前进9m到达B处，又测得该塔顶端D的仰 高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的 角为45°.已知测角仪的高度为1.5m,测量点A, 仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测 B与该塔DC的底部C在同一水平线上，求古塔 得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的 DC的高度（结果精确到1m.参考数据：sim32°≈ 高度.（精确到1m.参考数据：sin34°=0.56， 0.530,c0s32°≈0.848，tan32°≈0.625) c0s34°=0.83，tan34°≈0.67,3=≈1.73) 329 349 609 B A 96 专题三　三角函数实际应用 类型1　背靠背型 1.（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量一棵大树AB的高度.他们在大树一侧的楼上观测点D处测得大树底端A的俯角为40°，在楼上观测点C处测得大树顶端B的仰角为30°，已知AE的距离为15米，CD＝3米.求大树AB的高度.（结果精确到1米.参考数据：≈1.73，sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84） 解：由题意，得∠BCG＝30°，∠ADF＝40°，AB∥CD，AB⊥AE，CD⊥AE，CG⊥AB，DF⊥AB， 2分 ∴四边形CDFG是矩形，四边形AEDF是矩形， ∴GF＝CD＝3米，CG＝DF＝AE＝15米， 在Rt△BCG中，∠BGC＝90°，∠BCG＝30°， tan∠BCG＝， 4分 ∴BG＝tan∠BCG·CG＝tan 30°×15＝×15≈8.65（米）， 在Rt△AFD中，∠AFD＝90°，∠ADF＝40°， tan∠ADF＝， ∴AF＝tan∠ADF·DF＝tan 40°×15≈12.6（米）， ∴AB＝AF＋FG＋BG＝12.6＋3＋8.65＝24.25≈24（米）. 8分 答：大树AB的高度约为24米. 9分 2.（9分）文字是历史文明传承的载体和见证，位于河南省安阳市的中国文字博物馆通过荟萃历代中国文字样本精华，展示中华民族灿烂的文化和辉煌的文明.如图是中国文字博物馆门口屹立着的字坊，某中学数学兴趣小组想通过自己所学的锐角三角函数知识测量该字坊AB的高度，甲同学站在字坊正前方C，通过测角仪测得字坊顶