9.5 课时4 因式分解的综合应用-【初中必刷题】2023-2024学年七年级下册数学同步课件（苏科版）

数学 七年级下册 苏科版 1 2 3 第9章 整式乘法与因式分解 4 9.5 多项式的因式分解 课时4 因式分解的综合应用 5 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 提升 1.【2023浙江宁波鄞州区调研】若，则 的值为( ) D A.100 B.101 C.200 D.204 【解析】因为，所以 ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.【2022江苏无锡调研，中】将多项式 再加上一项，使它能分解因式成 的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项， ，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项符合 题意；B选项，________ ________，能运用完全平方公式 分解因式，故此选项不符合题意；C选项， ，能运用完 全平方公式分解因式，故此选项不符合题意；D选项， ， 能运用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.【2023山东潍坊调研】已知， ， ，则代数式 的值是___. 6 【解析】 由已知得，，.原式 .故答案为6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 4.【2022江苏扬州期末，中】在数学学习里，我们常常用作差法比较两个数（或 代数式）的大小.若，则；若，则，若 ， 则 . （1）已知，， 是不等于1的任意有理数，试运用作差法比较 ， 的大小； 【解】因为， ，所以 .因为 是不等于1的任意有理数， 所以，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 （2）若，，试运用作差法比较， 的大小. 【答案】 因为，，所以.因为，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 5.【2023江苏徐州质检，中】已知，，是 的三边长，且 ，试判断 的形状，并说明理由. 【解】是等边三角形.理由如下：因为 ，所 以 ，所以 ，所以 ，所以 .因为， ， ，所以，，，所以 ，所以 是等边三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 关键点拨 根据完全平方公式将原式因式分解，进而得到 是解本题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 6.【2022甘肃兰州调研，中】我们已经学过的将一个多项式分解因式的方法有提 公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相 乘法等. 分组分解法： . 十字相乘法： .示例：分解因式： . 请用上述方法解答下列问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （1）已知：，，为的三条边，，则 的周长为( 【解】因为，所以，所以，所以，，，所以，所以 的周长为7.故答案为7. ). 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （2）分解因式： ① ； 【答案】 . ② . 【答案】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 刷素养 核心素养 运算能力 7.【2022江苏苏州期中，较难】阅读材料：将 分解因式. 解：将看成整体，令，则原式，再将 还 原，原式 . 上述材料解题过程用到了整体思想，整体思想是数学中的常用方法，请根据上面 方法完成下列各小题. （1）因式分解： ； 【解】令，则原式，再将 还原，原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 （2）设 . ①因式分解 ； 【答案】 ，令 ，则 . ②若，求 的值. 【答案】 因为，所以，所以，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 $$