9.4 课时1 完全平方公式-【初中必刷题】2023-2024学年七年级下册数学同步课件（苏科版）
2024-03-18
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教辅
内容正文：
数学
七年级下册 苏科版
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第9章 整式乘法与因式分解
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9.4
乘法公式
课时1 完全平方公式
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刷基础
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基础
知识点1 完全平方公式
1.【2022甘肃兰州中考】计算： ( )
A
A. B. C. D.
【解析】 .故选A.
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2.下列计算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
【解析】A选项， ，故本选项不合题意；B选项，
，故本选项不合题意；C选项，
，故本选项不合题意；D选项，
，正确，故本选项符合题意.故选D.
思路分析
掌握完全平方公式是解题的关键.
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3.若，则， 的值分别为( )
A
A.2，1 B.，1 C.， D.4，1
【解析】因为，所以，，，解得， .故选A.
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知识点2 利用完全平方公式计算
4.已知，，则 的值为( )
C
A. B. C. D.
【解析】，则 .
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5.若，，则 的值为( )
A
A.6 B.7 C.8 D.9
【解析】将两边平方得，把代入得，解得 .
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6.【2022江苏苏州工业园区期中】若，则代数式 为
______.
【解析】 因为，，所以，所以.故答案为 .
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7.【2022原创】用简便方法计算：
（1） ；
【解】 .
（2） .
【答案】 .
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8.【2022江苏常州期末】
（1）已知，，分别求，， 的值；
【解】因为， ，所以
，
，
.
（2）已知，，求 的值.
【答案】 因为， ，所以
.
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知识点3 完全平方公式的几何背景
9.有一张边长为 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将该正方形桌面的边长增
加 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
方案一
方案二
方案三
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小明发现这三种方案都能验证公式： .
对于方案一，小明是这样验证的：
.
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.
方案二：
方案三：
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【解】方案二：
.
方案三：
.
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刷易错
易错点 没有分类讨论完全平方式一次项系数的符号致错
10.【2022浙江金华金东区期中】已知多项式是完全平方式，则 的值
为( )
C
A.4 B. C. 或4 D.2
【解析】因为是完全平方式，所以，解得 .故选C.
易错警示
注意完全平方式的一次项系数有两种情况，即和 ，不
要漏解.
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提升
1.【2023江苏扬州期中，中】若，则与
的数量关系为( )
A
A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.无法确定
【解析】因为，所以，，所以 ，故选A.
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2.【2022江苏无锡期中，中】已知 ，则
的值为( )
A
A.24 B.23 C.22 D.无法确定
【解析】因为，所以，所以，所以 .故选A.
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3. 【2022江苏扬州广陵区质检，中】设， 是有理数，定义*的一种运算如
下：，则下列结论：①，则且 ；②
；③；④ ，正确的有
( )
B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
刷提
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