6.7用相似三角形解决问题 提优训练（一）2023-2024学年苏科版九年级数学下册

2023-2024学年苏科版九年级数学《6.7用相似三角形解决问题 》提优训练（一） （时间：90分钟 满分：120分） 一．选择题(30分） 1. 如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3米，CA＝1米，则树的高度BE为（ ） A.3米 B.4米 C.4.5米 D.6米 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计了如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为（ ） A.2.8米 B.5.6米 C.8.6米 D.9.2米 3.如图，为测量河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在河岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一直线上.若测得BE=15 m，EC=9 m，CD=16 m，则河的宽度AB等于（ ） A.35 m B.m C.m D.m 4.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2 m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6 m，与树相距15 m，则树的高度为(  ) A．5 B．6 C．7 D．8 5．如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云图”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=16 m，EF=12 m，测得眼睛D离地面的高度为1.8 m，他与“步云图”的水平距离CD为104 m，则“步云图”的高度AB是（  ）m． A．75.5 B．77.1 C．79.8 D．82.5 第5题图 第6题图 第7题图 6．《九章算术》是我国数学经典，上面记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方几何？”其意思是：如图，已知正方形小城ABCD，点E，G分别为CD，AD的中点，EF⊥CD，GH⊥AD，点F，D，H在一条直线上，EF＝30步，GH＝750步．正方形小城ABCD的边长是（　　） A．150步 B．200步 C．250步 D．300步 7．如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，AD=2 m，斜梁AC=4 m．为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为△EBC（点E在BA的延长线上），立柱EF⊥BC，如图2所示．若EF=3 m，则斜梁增加部分AE的长为（ ） A．0.5 m B．1 m C．1.5 m D．2 m 8.如图，身高1.5米的小西站在点D处，此时路灯M照射的影子AD为2.5米，小西沿着 的方向行走4.5米至点F，此时影子 为1米，则路灯BM的高度为（  ） A. 3米 B. 3.5米  C. 4.5米  D. 6米 第8题图 第9题图 第10题图 9.一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（   ） A. 第4张 B. 第5张  C. 第6张  D. 第7张 10.如图，锐角三角形 ，边 ，高 ，其内接的正方形的一边在 上，其余两个顶点分别在 ， 上，则正方形的边长 为（   ） A. 2.6  B. 2.4   C. 3  D. 1.2 二．填空题(30分) 11. 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 米. 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 12.如图，为了测量水塘边A，B两点之间的距离，在可以看到A，B的点E处，取BE，AE延长线上的C，