3.2 提公因式法-【初中必刷题】2023-2024学年七年级下册数学同步课件（湘教版）
2024-03-18
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教辅
内容正文：
数学
七年级下册 湘教版
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第3章 因式分解
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3.2
提公因式法
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基础
知识点1 公因式
1.【2022湖南株洲期末】多项式 的公因式是( )
C
A. B. C. D.
【解析】多项式 的公因式是 ，故选C.
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关键点拨
确定多项式的公因式的方法，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公因数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即确定各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．
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2.【2023湖南衡阳期中】多项式 的公因式是___________.
【解析】 &1&
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3.指出下列多项式的公因式：
（1） ；
【解】 的公因式是 .
（2） ；
【答案】 的公因式是 .
（3） .
【答案】 的公因式是 .
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知识点2 直接提公因式法分解因式
4.将 分解因式，下面是四位同学分解的结果：
其中，正确的是( )
D
； ；
； .
A.① B.② C.③ D.④
【解析】原式 .故选D.
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5.【2023湖南娄底期末】计算： _______.
2 023
【解析】 .故答案为2 023.
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6.因式分解：
（1） ；
【解】 .
（2） .
【答案】 .
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知识点3 变形后提公因式分解因式
7.已知 为有理数，则整式 的值( )
A
A.不是负数 B.恒为负数 C.恒为正数 D.不等于0
【解析】原式 ，即整式 的值不是负数.故选A.
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8.【2023安徽合肥二模】已知 ，其中 和 是整数，则下列结
论正确的是( )
A
A. B. C. D.
【解析】已知等式变形得 ，即 ，
整理得 .因为 和 为整数，所以分两种情况考虑：①当
， 时，解得 ， ，不符合题意；②当
， 时，解得 ， ，则 ，
.故选A.
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知识点4 提公因式法因式分解的应用
9.若 ， ，则 的值为( )
A
A. B.15 C.2 D.
【解析】因为 ， ，所以 .故选A.
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10.【2022河北保定期末】如图，长方形的长和宽分别为 ， ，其周长为20，面
积为16，则 的值为( )
B
A.80 B.160 C.320 D.480
【解析】根据题意可得 ， ，即 ，所以 ，故选B.
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11.【2022湖北黄石期末】已知 ，则 ___．
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【解析】 因为 ，所以 ，
所以 .
将 代入得，原式 .故答案为4．
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