5.4 三角函数图象与性质（基础题型）-【题型分层练】2023-2024学年高一数学知识梳理与题型分层精练（基础题型+强化题型）（人教A版2019必修第一册）

专题5.4 三角函数图象与性质 知识梳理 1正弦函数、余弦函数的图象 函数 y=sin x y=cos x 图象 图象 画法 五点(画图)法 五点(画图)法 关键 五点 (0,0),,1,π,0,,-1,(2π,0) (0,1),,0,(π,-1),,(2π,1) 2.函数的周期性 (1)周期函数:一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果存在一个非零常数T,使得对每一个x∈D都有x+T∈D,且f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。 (2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。 3.正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性 函数 y=sin x y=cos x 周期 2kπ(k∈Z且k≠0) 2kπ(k∈Z且k≠0) 最小正周期 2π 2π 奇偶性 奇函数 偶函数 4正弦函数、余弦函数的图象和性质(表中k∈Z) 正弦函数 余弦函数 图象 值域 [-1,1] [-1,1] 单调性 在-+2kπ,+2kπ上单调递增,在+2kπ,π+2kπ上单调递减 在[(2k-1)π,2kπ]上单调递增,在[2kπ,(2k+1)π]上单调递减 最值 x=+2kπ时,ymax=1;x=-+2kπ时,ymin=-1 x=2kπ时,ymax=1;x=(2k+1)π时,ymin=-1 5.正切曲线 (1)正切函数的图象(如图): (2)正切函数的图象叫做正切曲线。 (3)正切函数的图象特征:正切曲线是被与y轴平行的一系列直线x=+kπ,k∈Z所隔开的无穷多支形状相同的曲线组成的。 6.正切函数的性质 　　　　　函数 性质　　　　　 y=tan x 定义域 xx≠+kπ,k∈Z 值域 　R　  周期 　π　  奇偶性 　奇　函数  单调性 单调递增区间 -+kπ,+kπ(k∈Z) 单调递减区间 无 对称性 对称中心 ,0,k∈Z 对称轴 无 例题精讲 用“五点(画图)法”作正弦、余弦函数的图象 用五点法作出下列函数图象： （1），； （2），． 用五点法分别作下列函数在，上的图象： （1）； （2）． 利用“五点法”作出下列函数的图象： （1）； （2）． 正弦函数、余弦函数解集 不等式，，的解集是　　 A． B． C． D． 不等式的解集为　　 A． B． C． D． 求出的解集　　 A． B． C． D． 函数，，的图象与直线的交点的横坐标之和为　 ． 三角函数的周期性 求下列函数的周期，并借助信息技术画出下列函数的图象进行检验： （1），； （2），； （3），； （4），． 三角函数的奇偶性 判断下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）． 判断下列函数的奇偶性： ； 已知函数． （1）判断函数的奇偶性和周期性； 正弦、余弦函数的单调性 已知函数，则在上的单调递增区间为　　 A． B． C． D． 函数的单调递增区间是　　 A． B． C． D． 函数的单调递增区间是　　 A． B． C． D． 已知函数，则该函数的一个单调递减区间是　　 A． B． C． D． 已知函数的最小正周期为． （1）求的值； （2）求函数的单调递减区间： （3）若，求的最值． 已知函数． （1）求函数的最小正周期和对称中心； （2）求函数的单调增区间； （3）当时，求函数的最小值及相应的的值． 已知函数． （1）求的单调递增区间与对称轴方程； （2）设．当，时，的取值范围为，，求的取值范围． 正弦函数与余弦函数综合运用 已知函数图像的对称中心到对称轴的最小距离为． （1）求函数的单调递减区间； （2）求函数在区间上的值域． 已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）若在区间，上的值域为，求的取值范围． 已知函数． （1）求的单调区间； （2）求在上的值域． 正切函数的图象及应用 函数的单调递增区间为　　 A． B． C． D． 已知，且，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 在中，“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 已知函数，则下列说法错误的是　　 A．函数的最小正周期为 B．函数的值域为 C．点是函数的图象的一个对称中心 D． 以点为对称中心的函数是　　 A． B． C． D． “”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 函数的定义域是　　 A． B． C． D． 已知函数，则下列说法正确的是　　 A．为奇函数 B．在区间上单调递增 C．图象的