第9章 专题1 平行线中辅助线作法-【初中必刷题】2023-2024学年七年级下册数学同步课件（青岛版）

数学 七年级下册 QD 1 2 3 第9章 平行线 4 专题1 平行线中辅助线作法 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 过拐点作平行线 （第1题图） 1.【2023山东潍坊期末，中】如图，将直尺与等腰直角三角形 叠放在一起，如果 ，那么 的度数为( ) C A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】如图，过作，所以 .因 为，所以，所以 .因为 ，所以 ，所以 ，故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 （第2题图） 2.【2023山东聊城茌平区期中，中】一条公路修到湖边时需 要拐弯绕湖而过，如图所示，若第一次拐弯的是 ， 第二次拐弯的是 ，第三次拐弯的角是 ，这时道路 恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则 的度数是( ) D A. B. C. D. 【解析】如图，过点作.由题意可得 ，所以 ，所以 ， .因 为 ，所以 ．故选D． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 关键点拨 过点作平行线可以使，， 都联系起来，进而解答本题. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 3.【2022安徽黄山期末，中】如图所示， ， ．若 ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】过点作，如图.因为，所以 . 因为，所以，所以 .因为 ，所以 .因为 ， 所以 ，所以 ．故选C． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 4.【2022山东泰安期末，中】如图（1）是某景区电动升降门，将其抽象为几何图 形，如图（2）所示，垂直于地面于，当平行于地面 时，则 ______． 图（1） 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【解析】 过点作，如图.因为，所以 ， 所以 .因为，所以 ，所以 ，所以 ． 故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 5.【2022甘肃定西期末，较难】已知，点在与 之间． （1）如图（1），试说明： ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 【解】如图，过点作 ， 则 . 因为， ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 即 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （2）如图（2），的平分线与的平分线相交于点，试猜想与 之间存在的数量关系，并说明理由． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 【答案】 .理由如下： 因为平分 ， 所以 . 因为平分 ， 所以 ， 所以 . 由（1）得 ， 同理可得 ， 所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 （3）如图（3），的平分线与的平分线相交于点 ， ，用含的式子表示 的度数. 【答案】 由（1）同理可得， . 因为平分，平分 ， 所以， . 因为 ，所以 . 因为 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 类型2 过拐点作延长线 （第6题图） 6.【2022山东菏泽三模，中】如图所示，含有 角的直角三角 板压在一组平行线上，， ，则 ____ ． 20 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 模型分析平行线中常用的作辅助线方法 一般情况下，添加辅助线的方法一是过“拐点”作平行线，二是延长线段构造第三线.常见模型如下： 作平行线 作延长线 凸折模型 结论：若,则 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 作平行线 作延长线 凹折模型 结论：若,则 外折模型 结论：若,则 续表 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】 延长交于，如图.因为， ， 所以 .因为 ，所以 ，所以 ．故答 案为20． 一题多解 本题也可以过点作的平行线，利用平行线的性质得到 的度数. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 （第7题图） 7.【2022湖北鄂州期末，中】如图，， ， 若 ， ，则 ______． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 【解析】 如图，延长交于点.因为