8.3 课时2 互余和互补-【初中必刷题】2023-2024学年七年级下册数学同步课件（青岛版）

数学 七年级下册 QD 1 2 3 第8章 角 4 8.3 角的度量 课时2 互余和互补 5 刷基础 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 补角和余角 1.【2022山东聊城校级调研】已知 与 互为余角，若 ，则 的补角 的大小为( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意得 ，所以 ，所以 的补角的大 小为 ．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2022山东潍坊青州调研】如图， 为直线 上的一点， ， ，则图中 的余角共有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】因为 ，所以 ， ．所以 的余角共有2个．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2022山东菏泽巨野期中】下列说法正确的是( ) B A.锐角和钝角的和一定是平角 B.锐角的补角一定是钝角 C.互补的两个角可以都是锐角 D.互余的两个角可以都是钝角 【解析】若锐角为 ，钝角为 ，则和为 ，不是平角，故A选项错误， 不符合题意；设锐角为 ，与它互补的角为 .因为互补的两角和为 ， 所以 ，为钝角，故B选项正确，符合题意；因为两个锐角的度数 都小于 ，所以它们的和小于 ，所以互补的两个角不可以都是锐角，故C 选项错误，不符合题意；因为钝角的度数一定大于 ，所以互余的两个角都不 是钝角，故D选项错误，不符合题意．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2022山东潍坊校级调研】如果 和 互补，且 ，则下列表示 的余角的式子中： ； ； ； ，正确的有( ) D A.①② B.②④ C.①③④ D.①②④ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【解析】因为 和 互补，且 ，所以 ， ，所以 ，所以 的余角是 ，故①正确； 的余角是 ，故②正确；因为 ，所以 不是 的余角，故③错误；因为 ，所以 是 的余角， 故④正确.正确的有①②④．故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 关键点拨 根据余角的定义逐一判断. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 5.【2023山东聊城东昌府区期中】一个角的余角比这个角的补角的 还小 ， 求这个角的余角及这个角的补角的度数. 【解】设这个角为 ，则这个角的余角为 ，这个角的补角为 .根据题意，得 ，解这个方程，得 ，所以 ， . 答：这个角的余角为 ，补角为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 思路分析 方程思想的运用 技巧点拨 余角与补角的相关计算往往要利用方程思想，即设一个角为 ，则它的余角和补 角分别为 ， ，再根据题目所给的条件列方程求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 6.【2022山东济南校级调研】 图（1） （1）如图（1）， 和 都是直角， 和 互为补 角吗？并说明理由. 【解】 和 互为补角．理由：因为 和 都是直 角，所以 ，所以 ， ，所以 ，所以 ，所以 和 互为补角． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 图（2） （2）在（1）的条件下，当 绕点 旋转到如图（2）所示的位 置时，上述结论还成立吗？请说明理由. 【答案】 成立．理由：因为 和 都是直角，所以 ．因为 ，所以 ，所以 和 互为补角． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 图（3） （3）如图（3），当 时，请你直接 写出 和 之间的数量关系．（不用说明理由） 【答案】 .理由：因为 ，所以 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 知识点2 补角和余角的性质 7.【2022山东济