第1章 6 课时2 完全平方公式的应用-【初中必刷题】2023-2024学年七年级下册数学同步课件（北师大版）

数学 七年级下册 BS 1 2 3 第一章 整式的乘除 4 6 完全平方公式 课时2 完全平方公式的应用 5 刷基础 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 利用完全平方公式进行简便运算 1.【2023江西宜春校级质检】运用简便方法计算 正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.计算： （1）【2022四川自贡校级调研】 ； 【解】原式 . （2）【2022陕西宝鸡调研】 . 【答案】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 知识点2 与完全平方公式有关的综合运算 3.【2023北京海淀区校级期末】小石将 展开后得到多项式 ，小明将 展开后得到多项式 ， 若两人计算过程无误，则 的值为( ) B A. B. C.4 045 D.1 【解析】因为 展开后得到 ,所以 .因 为 展开后得到 ，所以 ，所以 故选 B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 思路分析 根据完全平方公式的特点，可以知道 ， 的值，再根据平方差公式求出 的值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 4.先化简，再求值： （1）【2023江西宜黄质检】 ，其中 . 【解】原式 . 当 时，原式 . （2）【2023江苏常州期中】 ，其中 ， . 【答案】 原式 . 当 ， 时，原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 5.【2022山东烟台校级期末】利用我们学过的知识，可以推导出下面这个形式优美的等式： ，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 （1）请你检验这个等式的正确性； 【解】 , 所以 正确. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （2）若 ， ， ，你能很快求出 的值吗？ 【答案】 当 ， ， 时， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 6.【2023江西抚州校级质检】数学活动课上，老师准备了若干张如图（1）的三种 纸片，甲种纸片是边长为 的正方形，乙种纸片是边长为 的正方形，丙种纸片是 长为 、宽为 的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成 如图（2）的大正方形. 图（1） 图（2） 图（3） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （1）若要拼出一个面积为 的长方形，则需要甲种纸片___张，乙 种纸片___张，丙种纸片___张； 3 2 7 【解析】 因为 ，甲种纸片的面积为 ，乙种纸片的面积为 ，丙种纸片的面积为 ，所以需要甲种纸片3张，乙种纸片2张，丙种纸片7张. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （2）观察图（2），请你写出代数式 ， ， 之间的等量关系，并根据得出的等量关系，解决如下问题：已知 ，求 的值； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 【解】由题图（2）知，大正方形的面积可以表示为 ，又可以表示为 ， 所以 . 设 ， ，则 ， . 因为 ，则 ，所以 ， 所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （3）正方形 和正方形 如图（3）摆放，边长分别为 ， ，若 ， ，求图中阴影部分的面积和. 【答案】 由题图（3）知， ， 则 ，所以 ， 所以 , 所以 或 （舍去）, 所以阴影部分的面积和为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 $$