第1章 5 课时2 平方差公式的应用-【初中必刷题】2023-2024学年七年级下册数学同步课件（北师大版）

数学 七年级下册 BS 1 2 3 第一章 整式的乘除 4 5 平方差公式 课时2 平方差公式的应用 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 利用图形验证平方差公式 1.【2023四川达州校级期末】如图，在边长为 的正方形中，剪去一个边长为 的 小正方形 （如图（1）），将余下的部分剪开后拼成一个梯形（如图 （2）），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 , 的恒等式为 ( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 图（1） 图（2） A. B. C. D. √ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 【解析】题图（1）中的阴影部分的面积是两个正方形的面积差，即 ，题图（2）是上底为 ,下底为 ,高为 的梯形，因此面积为 ，因此有 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 2.【2023甘肃兰州红古区期中】下面给出 的三幅图都是将阴影部分通过割、拼，形 成新的图形，其中不能验证平方差公式的 是( ) D A.① B.②③ C.①③ D.③ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】题图①中，阴影部分面积相等，左边图形的阴影部分的面积为 ， 右边图形的阴影部分的面积为 ，所以 ，所 以①可以验证平方差公式；题图②中，阴影部分面积相等，左边图形的阴影部分 的面积为 ，右边图形的阴影部分的面积为 ，所以 ，所以②可以验证平方差公式；题图③中，阴影部分面 积相等，左边图形的阴影部分的面积为 ，右边图形的阴影部分的面积为 ，显然不是平方差公式，故③不可以验证平方差公式.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 知识点2 利用平方差公式进行简便运算 3.【2022江苏盐城校级模拟】用简便方法计算 时，变形正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】 ，故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 4.【2023江西乐安调研】运用乘法公式简便计算： ___. 1 【解析】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 5.【2022吉林长春校级调研】阅读例题的解答过程，并解答下列各题. 例：用简便方法计算 . 解： ① ② . （1）例题求解过程中，第②步变形的依据是____________； 平方差公式 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）用简便方法计算 . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 知识点3 平方差公式的实际应用 6.原有一块长方形绿地，现进行如下改造：将长减少 ，宽增加 ，改造后 得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，则改造后正方形绿地的面积 为______. 【解析】 设改造后正方形绿地的边长为 ，则改造前长方形绿地的长是 ，宽是 .根据题意有 ，即 ， 解得 .故改造后正方形绿地的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 7.如图，小刚家有一块 形菜地，要把 形菜地按如图所示的方 式分成面积相等的两个梯形，种上不同的蔬菜.这两个梯形的上 底都是 米，下底都是 米，高都是 米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 （1）小刚家的菜地面积是多少平方米？ 【解】由题意得，菜地的面积为 平方米. 故小刚家的菜地面积是 平方米. （2）当 ， 时，菜地的面积是多少？ 【答案】 当 ， 时，原式 （平方米）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 提升 1.【2023山东泰安泰山区期末，中】若 ， ， ，则 , , 的大小关系 是( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】 ， ， .因为 ，所以 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 2.【2023广东深圳福田区校级期中，中】观察： ， ， ，据此规律， 当