浙江省杭州市杭州绿城育华初中部2023-2024学年上学期八年级数学第三次月考试题

杭州绿城育华初中部2023学年第二次阶段性成果展示 初二数学问卷 （试卷满分120分，120分钟完卷） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求） 1. 点A的坐标是，则点A所在的象限是（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 函数 中，自变量 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是某纸伞截面示意图，伞柄平分两条伞骨所成的角，．若支杆需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等（ ） A B. C. D. 4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，则△ABD的BD边上的高是( ) A. AD B. DE C. AC D. BC 5. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是（ ） A. B. C. D. 8. 某商场为了增加销售额，推出了“元旦期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡元旦期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（），则应付款y与商品件数x的关系式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点；；；；；……，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，以直角三角形的各边边边分别向外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸片按图2的方式放置在最大正三角形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ） A. 直角三角形的面积 B. 较小两个正三角形重叠部分的面积 C. 最大正三角形的面积 D. 最大正三角形与直角三角形的面积差 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 平面直角坐标系中，将点向上平移4个单位，得到点P的坐标为______． 12. 若一个等腰三角形中有两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为______． 13. 若不等式，两边同除以，得，则m的取值范围为______． 14. 如图，在中，，，，E为中点，若，则______． 15. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，若C为平面直角坐标系内一点，是以线段为底边的等腰直角三角形，则点C的坐标为______． 16. 一次函数与的图象如图所示，下列说法：①对于函数来说，y随x的增大而增大；②函数不经过第二象限；③不等式的解集是；④其中正确的是______． 三．解答题（本大题共8小题，共66分） 17. 解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来． (1) (2). 18. 如图，在中，，． （1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的__________，射线是的__________； （2）在（1）所作的图中，求的度数． 19. 如图，在正方形网格中，若点A的坐标为，点C的坐标为，按要求回答下列问题． （1）在图中建立正确的直角坐标系，并写出点B的坐标． （2）求出的面积． （3）在图中画出关于y轴的对称图形． 20. 已知：如图，，，，求证：点是的中点． 21. 倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买A型号和B型号垃圾分拣机器人共60台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的1.4倍． （1）该垃圾处理厂最多购买几台A型号机器人？ （2）机器人公司报价A型号机器人6万元/台，B型号机器人10万元/台，要使总费用不超过510万元，则共有几种购买方案？ 22. 已知中，． （1）如图，中，若，且，求证：； （2）如图，在和中，若，且CD垂直平分AE，，，求BD长． 23. 已知一次函数（其中k、b为常数且，） （1）若与的图象交于点，求k，b的值； （2）若，当时，函数有最大值3，求此时一次函数的表达式． （3）若对任意实数x，都成立，求k的取值范围． 24. 如图，在锐角三角形中，点D，E分别在边，上，连接，将沿翻折后，点A落在边上的点P，当和均为等腰三角形时，我们把线段称为的完美翻折线，P为完美点． （1）如图1，等边的边长为4，边的中点P是完美点，写出完美翻折线的长． （2）如图2，已知为的完美翻折线，P为完美点．当，都为等腰三角形顶角时，求此时的度数． （3）已知在中，，， ①在