2024年中考数学一轮复习综合练习题：一元二次方程

2024年中考数学一轮复习综合练习题：一元二次方程 一、选择题 1．关于x的方程是一元二次方程，则m等于（　　） A．0 B．－2 C．2 D．±2 2．已知是方程的一个根，则a的值为（　　） A． B． C．2 D．3 3．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（　　） A． B． C． D． 4．一元二次方程（x+2）（x﹣4）＝x﹣4的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝﹣1，x＝4 D．x＝﹣2，x＝4 5．已知关于的一元二次方程的两根分别为，，则原方程可化为（　　） A． B． C． D． 6．已知关于x的一元二次方程的两实数根分别为，则的值为（　　） A． B．1 C．5 D． 7．一次足球联赛实行单循环比赛（每两支球队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请了x支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 8．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排36场比赛，则八年级班级的个数为（　　） A．6 B．9 C．7 D．8 二、填空题 9．一元二次方程的根的判别式的值为　 　． 10．已知a、b是方程的根，则式子的值为　 　. 11．若m是方程的一个根，则的值为　 　. 12．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　 　． 13．某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，那么每个支干长出　 　小分支. 三、解答题 14．解一元二次方程： （1）（配方法）； （2）；（公式法） （3）（因式分解法）； （4）． 15．已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）当时，求此时方程的两个根． 16．已知关于的方程有两个实数根，． （1）求实数的取值范围； （2）若，满足，求实数的值． 17．某公司投资建了一商场，共有商铺30间，据预测，当每间租金定为10万元，可全部租出，每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间，该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元． （1）当每间商铺的年租金为l3万元时，能租出多少间？ （2）若从减少空铺的角度来看，当每间商铺的年租金为多少万元时，该公司的年收益为275万元？ 18．2021年我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．成为“脱贫胜利年”．技术扶贫也使得某县的一个电子公司扭亏为盈，该公司的显卡厂2019年电脑A型显卡的成本是是元/个．2020年与2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年A型电脑显卡的成本降低到元/个． (1)求这两年A型电脑显卡成本平均下降的百分率； (2)公司电商销售平台以高于成本价的价格购进A型电脑显卡，以元/个销售时，平均每天可销售个，为增加销量，销售平台决定降价销售，经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天要保持盈利元，试求单价应降低多少元？ 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．B 7．B 8．B 9．9 10． 11．2026 12．k＜3且k≠2 13．9 14．（1）解： ∴； （2）解： ∴， ∴该方程有两个不相等的实数根． ， ∴； （3）解： 或 ∴； （4）解： 或 ∴． 15．（1）证明： ， ∵， ∴， ∴无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：将代入方程中， 得， 解得：或－2， ∴当时，x的值为4或－2． 16．（1）解：关于的方程有两个实数根，， ， 解得：， 实数的取值范围为． （2）关于的方程有两个实数根，， ，． ， ，即， 解得：或不符合题意，舍去． 实数的值为． 17．（1）解：∵（130000﹣100000）÷5000=6， ∴能租出30﹣6=24（间） （2）解：设每间商铺年租金增加x万元 所以（30﹣ ）（10+x）﹣（30﹣ ）×1﹣ ×0.5=275， 解得x1=5，x2=0.5， ∴每间商铺的年租金为10.5万元或15万元 ∴若从减少空铺的角度来看，当每间商铺的年租金为10.5万元时，该公司的年收益为275万元 18．（1）解：设这两年A型电脑显卡成本平均下降的百分率为x，由题意得： ， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：这两年A型电脑显卡成本平均下降10％； （2）解：设单价应降低m元，则销售量为个，由题意知购进A型电脑显卡的成本价为（元），单价每降低1元，每天可多售出10÷5=2（个）， ∴， 解得：， 由销售平台为了增加销量可知：， 答：单价应降低10元． 学科网（北