5.2.1三角函数的概念课件1-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第5章　§5.2　三角函数的概念 WPS,a click to unlimited possibilities 5.2.1　三角函数的概念 学习目标 1.借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数的定义.(重点) 2.掌握利用诱导公式一求给定角的三角函数值并能确定函数值的符号. 内容索引 一、三角函数的概念 二、正弦、余弦、正切函数值在各个象限内的符号 课时对点练 三、公式一 随堂演练 01 三角函数的推广定义 问题1　初中我们已经学习过锐角三角函数，我们是如何定义锐角三角函数的？ 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则 A B C a c b ∠A 结论：锐角A的正弦、余弦和正切叫做∠A的三角函数. 问题1　高中我们把角拓展的任意角，我们利用直角坐标系来研究角度问题，那么我们能否用直角坐标系来研究任意角的三角函数吗？如果可以，我们该怎么做？ O x y P (a ,b) ● b a r 在角α的终边上任取一点P (a ,b)， 过P作x轴的垂线，垂足为H， H 则有向线段HP=b，OH=a， α 追问 三角函数的值与P点的在终边上的位置有关系吗？为什么？ r= O x y P (a ,b) ● b a r H α 问题3　如果终边落在第二象限呢？第三、第四象限呢 终边落在任意象限三角函数公式都一样！ 　三角函数定义的推广(坐标法) 设α是一个任意角，它的终边上有任意一点P(x，y)(不与原点重合)，点P到原点的距离是r(r＝_________). 那么，sin α＝_____，cos α＝_____，tan α＝_____． 知识梳理 D 02 三角函数的推广定义应用 03 三角函数的概念 O x y P (x ,y) ● y x r=1 与角α的终边交于P (x ,y)， 过P作x轴的垂线，垂足为H， H 则有向线段HP=y，OH=x， α =y =x 以原点为圆心作单位圆， 条件 如图，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)   任意角的三角函数的定义 知识梳理 21 定义 正弦 把点P的 叫做α的正弦函数，记作sin α，即y＝______ 余弦 把点P的 叫做α的余弦函数，记作cos α，即x＝______ 正切 把点P的纵坐标与横坐标的比值 叫做α的正切，记作tan α，即 ＝___________ 纵坐标y sin α 横坐标x cos α tan α(x≠0) 知识梳理 22 定义 三角函数 将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为： 正弦函数y＝sin x，x∈R 余弦函数y＝cos x，x∈R 正切函数y＝tan x， 知识梳理 23 注意点： (1)三角函数值是比值，是一个实数. (2)三角函数值的大小只与角的大小有关. 知识梳理 24 － (1，) 2或－      x∈ [例1]　角α终边与单位圆相交于点M(，)，则cos α＋sin α的值为 __________． 分析：利用三角函数的定义． $$