2.6一元一次不等式组 2023—-2024学年北师大版数学八年级下册

一元一次不等式组 教学目标 1. 一元一次不等式组的解法。 2. 探索不等式组解集的各种情形。 教学重点 一元一次不等式组的解法。 教学难点 探索不等式组解集的各种情形。 教学过程 1、 问题情境： 现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm。如果再找一根木条。，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条的长度有什么要求？ 如果设木条长x cm，那么x仅有小于两边之和还不够，仅有大于两边之差也不行，必须同时满足x10+3和x10—3。类似于方程组引出一元一次不等式组的概念和记法。 2、 创设情境，研究新知 这个周末我们要去杜氏旅游渡假村，为此我们要做两个准备：先选择一家旅行社，然后购买一些必需的旅游用品。在这个过程中，我们会碰到一些问题，看同学们能不能用数学知识来解决。 问题1：中国旅行社的原价是每人100元，可以给我们打7。7折；蓝天旅行社的原价和他们相同，但可以三人免费，并且其他人费用打8折；根据我们的实际情况，要选择哪一家比较省钱 　（从生活中的问题入手，激发学生探究问题的兴趣，这是一个最优方案的选择问题，具有一定的开放性和探索性，解这类问题，一般要根据题目的条件，分别计算结果，再比较、择优。本题通过问题设置，培养学生分析题意的能力，分析题中相关条件，找到不等关系。让学生充分进行讨论交流，在活动中体会不等式的应用。在分析问题的过程中运用了“求差值比较大小”这一方式，使学生又掌握了一种新的比较两个量之间大小的方式；同时体会到分类考虑问题的思考方式） 观察探讨，实际操作 选定了旅行社以后，咱们要去购物了，正好商店为了吸引顾客在举行优惠打折活动 问题2： 1、 乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案： 甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。我们选择商店购物才获得更大优惠？ 分析：这个问题较复杂，从何处入手呢？ 甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后； 乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后。 启发提问：我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？ （1） 如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？ （2） 如果累计购物超过50元，则在哪家商店购物花费小？为什么？ 3、 例题 例1， 求不等式(3x+4)-3≤7的最大整数解。 分析： 此题是带有附加条件的不等式，这时应先求不等式的解集，再在解集中，找出满足附加条件的解。 解： (3x+4)-3≤7　　　 去分母： 3x+4-6≤14　 移项：　　 　3x≤14-4+6　 合并同类项： 3x≤16 系数化为1：　 x≤5 ∴ x≤5的最大整数解为x=5 例2， 取哪些正整数时，代数式3-的值不小于代数式的值？ 解： 依题意需求不等式3-≥的解集。 解这个不等式： 去分母：24-2(x-1)≥3(x+2) 去括号： 24-2x+2≥3x+6 　移项：　　 -2x-3x≥6-24-2 合并同类项：　-5x≥-20 系数化为1：　　 x≤4 ∴ x=4的正整数为x=1, 2, 3, 4. 答：当x取1, 2, 3, 4时，代数式3-的值不小于代数式的值。 4、 总结 结合上述学习过程，让学生和教师一起归纳解一元一次不等式组的步骤： （1） 分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2） 把这些解集分别在同一条数轴上表示出来； （3） 确定各个不等式解集的公共部分； （4） 写出不等式组的解集。 （设计意图：及时进行小结，使学生对所学知识更加的系统化。） 学科网（北京）股份有限公司 $$