2023年中考数学高频考点专题复习-销售问题（实际问题与二次函数）

2023年中考数学高频考点专题复习-销售问题（实际问题与二次函数） 1．我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20﹣10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元． （1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？ （2）写出该专卖店当一次销售x（时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？ 2．凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元． （1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？ （2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？ 3．某农户要改造部分农田种植蔬菜.经调查，平均每亩改造费用是900元，添加辅助设备费用(元)与改造面积(亩)的平方成正比，比例系数为18，以上两项费用三年内不需再投入；每亩种植蔬菜还需种子、人工费用600元，这项费用每年均需再投入，除上述费用外，没有其他费用.设改造亩，每亩蔬菜年销售额为元． （1）设改造当年收益为元，用含的式子表示； （2）按前三年计算，若，是否改造面积越大收益越大?改造面积为多少时，可以得到最大收益； （3）若，按前三年计算，能确保改造的面积越大收益也越大，求的取值范围． 注：收益销售额（改造费辅助设备费种子、人工费）． 4．大圩葡萄味美多汁，深受消费者喜爱．某品种的葡萄采摘后常温保存最多只能存放一周，如果立即放在冷库中保存则可适当延长保鲜时间（保鲜期延长最多不超过120天）．另外冷藏保鲜时每天仍有一定数量的葡萄变质，保鲜期内的葡萄因水分流失损失的质量可忽略不计．现有一位个体户，按市场价10元/千克收购了这种葡萄2000千克放在冷库室内保鲜，据测算，伺候每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有10千克葡萄变质丢弃． （1）存放x天后将这批葡萄一次性出售，设这批葡萄的销售金额为y元，写出y关于x的函数关系式，并说明销售金额y随存放天数x的变化情况； （2）考虑资金周转因式，该个体户决定在两个月（每月以30天计算）内将这批葡萄一次性出售，问该个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润？最大利润时多少元？ 5．某园林专业户计划投资种植树木及花卉，根据市场调查与预测，图1是种植树木的利润y与投资量x成正比例关系，图2是种植花卉的利润y与投资量x成二次函数关系．（注：利润与投资量的单位：万元） （1）分别根据投资种植树木及花卉的图象、，求利润y关于投资量x的函数关系式； （2）如果这位专业户共投入10万元资金种树木和花卉，其中投入x（x＞0）万元种植花卉，那么他至少获得多少利润？ （3）在（2）的基础上要保证获利在20万元以上，该园林专业户应怎样投资？ 6．某商店以一定的价格购进甲、乙两种商品若干千克，销售统计发现，甲商品从开始销售至销售的第天总销量（千克）与的关系如图所示，且是的二次函数．乙商品从开始销售至销售第天的总销量，，其中是关于的一次函数，其图象如图． (1)分别求出，与的函数关系； (2)甲、乙两种商品购进量相差多少； (3)分别求出甲、乙两种商品哪天销量最大，并求出最大销售量是多少． 7．科技发展飞速，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足，设销售这种商品每天的利润为（元）． (1)该商家每天想获得1250元的利润，又要让利于顾客，应将销售单价定为多少元？ (2)若销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求的最大值． 8．某公司电商平台，在2021年的“双11”晚会上举行了一场商品打折促销活动，经市场调研发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数．其售价x（元/件），周销售量y（件），周销售利润w（元）的