（7）数列讲义-2024届高考数学二轮复习之填空题

（7）数列—2024届高考数学二轮复习攻克典型题型之填空题 方法技巧 1.由前几项归纳数列通项公式的常用方法及具体策略： （1）常用方法：观察（观察规律）、比较（比较已知数列）、归纳、转化（转化为特殊数列）、联想（联想常见的数列）等方法. （2）具体策略： ①分式中分子、分母的特征； ②相邻项的变化特征； ③各项的符号特征和绝对值特征； ④对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系； ⑤对于符号交替出现的情况，可用或，处理. 2.等差数列前n项和的最值求解得常用方法 （1）通项公式法：其基本思想是通过通项公式求出符号变化的项，从而求得和的最值； （2）前n项和法：其基本思想是利用前n项和公式的二次函数特性，借助抛物线的图象求最值. 3.解决等比数列前n项和的实际应用问题的基本步骤 （1）将已知条件翻译成数学语言，将实际问题转化为数学问题； （2）构建等比数列模型； （3）利用等比数列的前n项和公式求解等比数列问题； （4）将所求结果还原到实际问题中. 4.利用裂项相消法求和的基本步骤 （1）裂项：观察数列的通项，将通项拆成两项之差的形式； （2）累加：将数列裂项后的各项相加 （3）消项：将中间可以消去的项相互抵消，将剩余的有限项相加，得到数列的前n项和. 5.解决数列与不等式综合问题的一般步骤 （1）由已知条件和数列性质求基本量，确定数列的特性（等差或等比数列）； （2）求出或的通项公式； （3）分析，涉及的函数或不等式，利用相关函数或不等式性质解决题目中的问题； （4）得出结果，叙述完整； （5）回顾反思，查验“n”的取值是否符合要求，运算过程是否有不当之处. 1.已知数列的前n项和，则数列的通项公式为__________. 2.数列满足,则___________. 3.设为等比数列的前n项和,已知,,若存在,使得成立,则m的最小值为________. 4.设是数列的前项和,且,则的通项公式为________. 5.已知数列满足,且,表示数列的前n项和,则使不等式成立的正整数n的最小值是_____________. 6.已知数列满足，，且数列的前n项和为.若的最大值为，则实数k的最大值是_________. 7.已知数列中,,,,数列的前n项和为.若对于任意的,不等式恒成立,则实数t的取值范围是_________. 8.各项均为正数的等比数列的前n项和为,若,,则的最小值为________. 9.已知数列中，，，且，则的值为__________. 10.已知数列中,,,若对任意,,则数列的前n项和______. 11.已知数列各项均为正数，，为其前n项和.若是公差为的等差数列，则________. 12.若一个数列的后项与其相邻的前项的差值构成的数列为等差数列，则称此数列为二阶等差数列.现有二阶等差数列：2，3，5，8，12，17，23，…，设此数列为，若数列满足，则数列的前n项和__________. 答案以及解析 1.答案： 解析：方法一：当时，. 当时，，又，适合上式，所以. 方法二：因为，所以. 2.答案：-800 解析：由题可得 因为 , 又因为, 故答案为：-800. 3.答案：9 解析:为等比数列的前项和,已知,,则, 即, 则等比数列的公比, 即, 则, 则, 当且仅当,即时取等号,又存在,使得成立, 则, 即, 即m的最小值为9. 故答案为:9. 4.答案： 解析:因为,当时,解得; 当时,所以, 即,即, 所以是以为首项,为公比的等比数列, 所以; 故答案为: 5.答案：10 解析：因为数列满足且,所以数列是首项为2,公差为2的等差数列, 所以,所以, 所以 . 令,解得. 故答案为：10. 6.答案： 解析：，即，当时，，两式相减得，.又满足，.令，显然数列是等差数列，若的最大值为，则解得，实数k的最大值是. 7.答案： 解析：由得, 则有,化简得,即, 所以, 所以, 所以不等式恒成立,则有. 故答案为：. 8.答案：8 解析:,且, , 公比, ,, , 当且仅当,即时等号成立, 故答案为:8. 9.答案：2 解析：因为，由，得； 由，得； 由，得； 由，得； 由，得； 由，得；… 由此推理可得数列是一个周期为6的周期数列，所以. 10.答案： 解析:由,且,,可知, 则可化为, 则有,即等比数列, 且公比为2,首项为,则, 所以, 即数列的前n项和为. 故答案为:. 11.答案：， 解析：由题意知，，由，得，， 又等差数列的公差为， 所以，即，解得， 所以，解得. 当时，， 得， 当时，符合上式，所以. 12.答案： 解析：由题可知，数列是以为首项，1为公差的等差数列，所以.所以.所以.所以.故，所以数列的前n项和.故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $$