（1）集合与常用逻辑用语讲义-2024届高考数学二轮复习填空题

（1）集合与常用逻辑用语—2024届高考数学二轮复习攻克典型题型之填空题 方法技巧 1.根据两集合的关系求参数的方法 （1）若集合中元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程（组）求解，此时注意集合中元素的互异性； （2）若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式（组）求解，此时需注意端点值能否取到. 2.判断集合之间关系的方法 （1）列举法：根据题中限定条件把集合中元素表示出来，然后比较集合中元素的异同，从而找出集合之间的关系. （2）结构法：从集合中元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断. （3）数轴法：在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点值之间的大小关系，从而确定集合之间的关系. 3.求解集合的基本运算问题的步骤 （1）确定元素：确定集合中的元素及其满足的条件. （2）化简集合：根据元素满足的条件解方程或不等式，得出元素满足的最简条件，将集合清晰表示出来. （3）运算求解：利用交集、并集、补集的定义求解，必要时可应用数轴或 Venn 图直观求解. 4.判断充分条件和必要条件的方法 （1）定义法：直接判断“若p，则q”与“若q，则p”的真假，并注意和图示相结合. （2）等价法：利用与，与，与的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法. （3）集合法：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若，则A是B的充要条件. 1.已知全集,集合,则_____________ 2.已知集合,若中恰有一个整数,则实数k的取值范围为_____________. 3.已知集合,,,则实数___________． 4.若命题“,”为假命题,则实数a的取值范围是__________. 5.集合,,若,则实数a的值组成的集合为______. 6.已知集合,,若,则实数m的取值范围为_______________. 7.已知集合,,若,则实数a的取值范围为___________. 8.已知集合，，且，若是的必要不充分条件，则m的取值范围为_____________. 9.我们将称为集合的“长度”.若集合，，且M，N都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值为________. 10.集合，，且，则a的值是________. 11.已知集合，.若，则实数m的取值范围是__________. 12.已知全集为R，集合，，且，则实数a的取值范围是__________. 答案以及解析 1.答案：或 解析：因为全集,集合, 所以或. 故答案为：或. 2.答案： 解析：,由,可得, 当时,,不适合题意,当时,,不适合题意, 当时,,若中恰有一个整数,则,即. 3.答案：2 解析：,. ,,即. 当时,得, 分别代入集合U与集合A中得：,,此时不符合题意,舍去; 当,得或, 将分别代入集合U与集合A中得：,,不符合题意,舍去; 将分别代入集合U与集合A中得：,,符合题意. 综上所述：. 故答案为：2. 4.答案： 解析:“,”为假命题即为“,”为真命题, 则在区间上恒成立, 设, 函数的对称轴为,且, 当时函数取得最小值为. . 故答案为:. 5.答案： 解析:解得,由, 集合, ,且, 或或, 时,方程没有实数根, ; 时,方程的解为, ; 时,不成立, . 所以实数a组成的集合为. 故答案为: 6.答案： 解析：因为集合,,且, 当时,则,解得, 当时,则,解得, 综上：, 所以实数m的取值范围为, 故答案为：. 7.答案： 解析：, 由,知,所以, 故实数a的取值范围为. 故答案为:, 由,知,所以, 故实数a的取值范围为. 故答案为：. 8.答案： 解析：因为，所以，即， 因为若是的必要不充分条件，所以B是A的真子集， 所以，求得：， 结合，可得：m的取值范围为. 9.答案：2021 解析：由题意得，M的“长度”为2022，N的“长度”为2023， 要使的“长度”最小，则M，N分别在的两端. 当，时，得，， 则，此时集合的“长度”为； 当，时，，， 则，此时集合的“长度”为. 故的“长度”的最小值为2021. 故答案为：. 10.答案：0或1或 解析：对于集合B，解方程可得或， ，且， 集合A是集合B的子集， ①时，集合A为空集，满足题意； ②时，集合A化简为 所以或， 解之得：或， 综上所述，可得a的值是0或1或. 故答案为：0或1或. 11.答案：或 解析：由题意知.当时，有或，解得或，所以实数m的取值范围是或. 12.答案：或 解析：由题可知，或.因为，所以或，解得或. 学科网（北京）股份有限公司 $$